• Toán học
    • Toán 10
      • Hàm số lớp 10
    • Toán 11
    • Toán 12
  • Vật lý
    • Vật lý 10
    • Vật lý 11
    • Vật lý 12
    • Động học chất điểm
    • Động lực học chất điểm
  • Hóa học
    • Hóa lớp 10
    • Hóa lớp 11
    • Hóa lớp 12
  • Toán đại số
    • Khảo sát hàm số
    • Phương trình và hệ phương trình
    • ĐẠO HÀM
    • Hàm số bậc 3
    • Cực trị hàm số
    • Bất đẳng thức và bất phương trình
    • Dãy số – Cấp số cộng – cấp số nhân
    • Mệnh đề tập hợp
    • Giới hạn
    • Tổ hợp xác suất
  • Hình học
    • Cung và góc lượng giác – công thức lượng giác
    • Véc tơ
    • Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
    • Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
    • Hình học không gian
    • Tọa độ trong mặt phẳng
  • Bài học toán có video
  • Tiếng anh
TÀI LIỆU RẺ
TÀI LIỆU RẺ

056 3753648

  • Toán học
    • Toán 10
      • Hàm số lớp 10
    • Toán 11
    • Toán 12
  • Vật lý
    • Vật lý 10
    • Vật lý 11
    • Vật lý 12
    • Động học chất điểm
    • Động lực học chất điểm
  • Hóa học
    • Hóa lớp 10
    • Hóa lớp 11
    • Hóa lớp 12
  • Toán đại số
    • Khảo sát hàm số
    • Phương trình và hệ phương trình
    • ĐẠO HÀM
    • Hàm số bậc 3
    • Cực trị hàm số
    • Bất đẳng thức và bất phương trình
    • Dãy số – Cấp số cộng – cấp số nhân
    • Mệnh đề tập hợp
    • Giới hạn
    • Tổ hợp xác suất
  • Hình học
    • Cung và góc lượng giác – công thức lượng giác
    • Véc tơ
    • Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
    • Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
    • Hình học không gian
    • Tọa độ trong mặt phẳng
  • Bài học toán có video
  • Tiếng anh

Trang chủ » Toán học » Bất đẳng thức và bất phương trình » Bất đẳng thức bunhiacopxki và bài tập ứng dụng cực hay

Bất đẳng thức bunhiacopxki và bài tập ứng dụng cực hay

29/09/2018 Nguyễn Tấn Linh Bất đẳng thức và bất phương trình, Toán lớp 9, Định nghĩa 0 comments
Bất đẳng thức bunhiacopxki và bài tập ứng dụng cực hay

Tóm tắt tài liệu

  • Bất đẳng thức Bunhiacôpxki (BCS)
  • Các hệ quả mở rộng
    • Hệ quả 1
  • Kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức bunhiacopxki
  • Xem thêm video
      • video trên Thầy Linh dạy toán
      • video trên Trung tâm giáo dục Tam Nguyên

Bất đẳng thức bunhiacopxki là một trong những bất đẳng thức khá dễ lầm lẫn. Thực chất mà nói đây chỉ là một nhánh nhỏ trong một bất đẳng thức lớn. Đó là: Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Để tìm hiểu rõ bất đẳng  thức này, chúng ta sẽ tìm hiểu thông qua các dạng công thức cơ bản ở dạng thông thường và dạng 2 – 3 – 4 bộ số. Tuy nhiên khi nắm vũng thì chỉ cần  nhớ một dạng duy nhất, các dạng còn lại có thể tự suy luận tương ứng

TẢI XUỐNG ↓

Bất đẳng thức Bunhiacôpxki (BCS)

Cho 2 bộ số thực \[({{a}_{1}};{{a}_{2}};{{a}_{3}};…;{{a}_{n}})\] và \[({{b}_{1}};{{b}_{2}};{{b}_{3}};…;{{b}_{n}})\], mỗi bộ gồm n số. Khi đó ta có:
\[{{({{a}_{1}}{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}}+…+{{a}_{n}}{{b}_{n}})}^{2}}\le ({{a}_{1}}^{2}+{{a}_{2}}^{2}+{{a}_{3}}^{2}+…+{{a}_{n}}^{2})({{b}_{1}}^{2}+{{b}_{2}}^{2}+{{b}_{3}}^{2}+…+{{b}_{n}}^{2})\]
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \[\frac{{{a}_{1}}}{{{b}_{1}}}=\frac{{{a}_{2}}}{{{b}_{2}}}=…=\frac{{{a}_{n}}}{{{b}_{n}}}\] với quy ước nếu mẫu bằng 0 thì tử phải bằng 0.

Các hệ quả mở rộng

Hệ quả 1

Nếu \[{{a}_{1}}{{x}_{1}}+…+{{a}_{n}}.{{x}_{n}}=C\] (không đổi) thì \[\min (x_{1}^{2}+..+{{x}_{n}}^{2})=\frac{C}{a_{1}^{2}+…+a_{n}^{2}}\] đạt được khi \[\frac{{{x}_{1}}}{{{a}_{1}}}=\frac{{{x}_{2}}}{{{a}_{2}}}=…=\frac{{{x}_{n}}}{{{a}_{n}}}\]

Xem thêm: Bất đẳng thức tam giác

Kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức bunhiacopxki

    bat dang thuc bat dang thucbat dang thuc bat dang thuc bat dang thuc bat dang thuc bat dang thucbat dang thuc bat dang thuc bat dang thuc bat dang thuc bat dang thucbat dang thuc bat dang thuc bat dang thuc bat dang thuc bat dang thucbat dang thuc bat dang thuc bat dang thuc bat dang thuc bat dang thucbat dang thuc bat dang thuc bat dang thuc bat dang thuc bat dang thuc

Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu xong khá nhiều phương pháp cũng như bài tập liên quan đế bất đẳng thức bunhiacopxki. Để hiểu hơn về cách làm cũng như các phương pháp chứng minh bất đẳng thức khác, chúng ta cần phải thực hiện thật nhiều bài tập. Mỗi bài tập qua đó sẽ giúp hình thành tư duy, phản xạ liên kết. Giúp chúng ta thực hiện các dạng toán một cách dễ dàng hơn. Đặc biệt các  bài toán trong các đề thi hsg có mức độ khó hơn rất nhiều thì tài liệu này lại có ý nghĩa hơn rất nhiều.

Xem thêm: Bất đẳng thức cosi

Xem thêm video

video trên Thầy Linh dạy toán

video trên Trung tâm giáo dục Tam Nguyên

  • Tags
  • Bất đẳng thức
Previous article Bất đẳng thức cosi - Kỹ thuật sử dụng và bài tập ứng dụng
Next article Bất đẳng thức tam giác và bài tập ứng dụng
Nguyễn Tấn Linh

Nguyễn Tấn Linh

Giáo Viên

"Website được tạo ra với mục đích chia sẻ tài liệu các môn học, phục vụ cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh học sinh trong quá trình học tập, giảng dạy. Mang sứ mệnh tạo nên một thư viện tài liệu đầy đủ nhất, có ích nhất và hoàn toàn miễn phí. +) Các tài liệu theo chuyên đề +) Các đề thi của các trường THPT, THCS trên cả nước +) Các giáo án tiêu biểu của các thầy cô +) Các tin tức liên quan đến các kì thi chuyển cấp, thi đại học. +) Tra cứu điểm thi THPT quốc gia +) Tra cứu điểm thi vào lớp 10, thi chuyển cấp"

Bài Viết Liên Quan
Lý thuyết và phương pháp giải bài tập hàm số bậc hai lớp 10

Lý thuyết và phương pháp giải bài tập hàm số bậc hai lớp 10

12/05/2019
Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác

16/04/2019
Giải bất phương trình bằng máy tính - Bí kiếp Thế Lực

Giải bất phương trình bằng máy tính - Bí kiếp Thế Lực

03/02/2019
Chuyên Đề
  • Toán học
    • Toán 10
      • Hàm số lớp 10
    • Toán 11
    • Toán 12
  • Vật lý
    • Vật lý 10
    • Vật lý 11
    • Vật lý 12
    • Động học chất điểm
    • Động lực học chất điểm
  • Hóa học
    • Hóa lớp 10
    • Hóa lớp 11
    • Hóa lớp 12
  • Toán đại số
    • Khảo sát hàm số
    • Phương trình và hệ phương trình
    • ĐẠO HÀM
    • Hàm số bậc 3
    • Cực trị hàm số
    • Bất đẳng thức và bất phương trình
    • Dãy số – Cấp số cộng – cấp số nhân
    • Mệnh đề tập hợp
    • Giới hạn
    • Tổ hợp xác suất
  • Hình học
    • Cung và góc lượng giác – công thức lượng giác
    • Véc tơ
    • Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
    • Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
    • Hình học không gian
    • Tọa độ trong mặt phẳng
  • Bài học toán có video
  • Tiếng anh

Tài Liệu Rẻ - Kho Tài Liệu Luyện Thi Đại Học Lớp 10 Miễn Phí

  • DMCA.com Protection Status

CƠ QUAN CHỦ QUẢN

Công Ty TNHH Giải Pháp TMĐT Đại Nguyễn

MST: 0314376934

Địa chỉ : 1446-1448, Đường 3/2, Phường 2, Quận 11, Thành phố Hồ Chí Minh.

Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Tấn Tài

VỀ TÀI LIỆU RẺ

Giới thiệu

Điều khoản chung

Chính sách bảo mật

Tuyển dụng

DÀNH CHO ĐỐI TÁC

Hotline : 0933.052.363

Email : info.dainguyengroup@gmail.com

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Đường dây nóng : 0933.052.363

Email tòa soạn : info.dainguyengroup@gmail.com

Phiên bản @copy; 2019. Bản quyền nội dung thuộc về Tài Liệu Rẻ

  • diva spa 056.3753648
  • chat fb thẩm mỹ diva Chat FB