Tóm tắt tài liệu
Ở cấp 2 và cấp 3 chúng ta đều đã được học về lượng giác. Và lượng giác có rất nhiều dạng bài tập liên quan. Do đó học sinh sẽ khó lòng mà nắm rõ được hết tất cả các cách giải các dạng bài tập về lượng giác này. Do đó chúng ta sẽ cần phải ôn rõ từng dạng bài tập về lượng giác để nắm vững kiến thức, từ đó giúp các bạn học sinh sẽ dễ dàng hơn trong các bài tập về lượng giác này. Vì vậy tôi muốn gửi đến các bạn các phương pháp tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác. Dây là một trong các dạng bài tập liên quan đến lượng giác.
Phương pháp tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
1. Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác.
2. Sử dụng bất đẳng thức vào tính toán giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
3. Sử dụng công cụ đạo hàm.
4. Một số dạng khác.
Phương pháp bấm máy tính tìm GTLN GTNN hàm lượng giác
Sử dụng điều kiện có nghiệm của phương trình lượng giác
VD1: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y= (sinx + 2cosx + 1)/(sinx + cosx + 2)
ĐS: y bé nhất = -2 và y lớn nhất = 1
VD2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số : y= (cosx + 2sinx + 3)/(2cosx – sinx + 4)
ĐS: y nhỏ nhất= 2/11; y lớn nhất = 2
Sử dụng bất đẳng thức vào tính toán giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Ta nhắc lại một số bất đẳng thức liên quan trong quá trình tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lượng giác
- Bất đẳng thức Cauchy cho 3 số dương
- Bất đẳng thức Svasơ – Bunhiakopsky
Sử dụng công cụ đạo hàm
VD: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số :
y= sinx + 3sin2x
ĐS: cosx= 2/3, sin2x= 125/9
4. Một số dạng khác
VD: Gọi α là một góc cho trước.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = tan2(x+α ) + tan2(x-α )
Trên đây là một số dạng bài trong phần tìm gtnn gtln của hàm số lượng giác mà tôi muốn gửi cho các bạn học sinh nhằm giúp các bạn nâng cao khả năng giải các bài tập dạng này. Tôi nghĩ cái này sẽ giúp các bạn nắm vững phương pháp giải các dạng bài toán này.
