• Toán học
    • Toán 10
      • Hàm số lớp 10
    • Toán 11
    • Toán 12
  • Vật lý
    • Vật lý 10
    • Vật lý 11
    • Vật lý 12
    • Động học chất điểm
    • Động lực học chất điểm
  • Hóa học
    • Hóa lớp 10
    • Hóa lớp 11
    • Hóa lớp 12
  • Toán đại số
    • Khảo sát hàm số
    • Phương trình và hệ phương trình
    • ĐẠO HÀM
    • Hàm số bậc 3
    • Cực trị hàm số
    • Bất đẳng thức và bất phương trình
    • Dãy số – Cấp số cộng – cấp số nhân
    • Mệnh đề tập hợp
    • Giới hạn
    • Tổ hợp xác suất
  • Hình học
    • Cung và góc lượng giác – công thức lượng giác
    • Véc tơ
    • Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
    • Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
    • Hình học không gian
    • Tọa độ trong mặt phẳng
  • Bài học toán có video
  • Tiếng anh
TÀI LIỆU RẺ
TÀI LIỆU RẺ

056 3753648

  • Toán học
    • Toán 10
      • Hàm số lớp 10
    • Toán 11
    • Toán 12
  • Vật lý
    • Vật lý 10
    • Vật lý 11
    • Vật lý 12
    • Động học chất điểm
    • Động lực học chất điểm
  • Hóa học
    • Hóa lớp 10
    • Hóa lớp 11
    • Hóa lớp 12
  • Toán đại số
    • Khảo sát hàm số
    • Phương trình và hệ phương trình
    • ĐẠO HÀM
    • Hàm số bậc 3
    • Cực trị hàm số
    • Bất đẳng thức và bất phương trình
    • Dãy số – Cấp số cộng – cấp số nhân
    • Mệnh đề tập hợp
    • Giới hạn
    • Tổ hợp xác suất
  • Hình học
    • Cung và góc lượng giác – công thức lượng giác
    • Véc tơ
    • Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
    • Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
    • Hình học không gian
    • Tọa độ trong mặt phẳng
  • Bài học toán có video
  • Tiếng anh

Trang chủ » Toán học » Bài học toán có video » Bất đẳng thức cosi – Kỹ thuật sử dụng và bài tập ứng dụng

Bất đẳng thức cosi – Kỹ thuật sử dụng và bài tập ứng dụng

28/09/2018 Nguyễn Tấn Linh Bài học toán có video, Bất đẳng thức và bất phương trình, Toán lớp 9, Định nghĩa 0 comments
Bất đẳng thức cosi – Kỹ thuật sử dụng và bài tập ứng dụng

Tóm tắt tài liệu

  • 1. Công thức cô si
    • a) Dạng tổng quát:
    • b) Dạng cụ thể
  • 2. Kỹ thuật sử dụng bđt cô si
  • 3. Ứng dụng bất đẳng thức cô si để giải phương trình và hệ phương trình
  • 4. Bài tập bất đẳng thức cô si có lời giải
      • Video học tập
  • Xem thêm video
      • video trên Thầy Linh dạy toán
      • video trên Trung tâm giáo dục Tam Nguyên

Bất đẳng thức cosi hay còn gọi là bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân. Tên đúng chuẩn quốc tế của bất đẳng thức này là AM-GM. Có nhiều cách để chứng minh bất đẳng thức này nhưng hay nhất là cách chứng minh quy nạp của Cauchy. Vì vậy, nhiều người nhầm lẫn rằng Cauchy phát hiện ra bất đẳng thức này và đưa ra tên gọi đó. Tài liệu dưới đây cung cấp cho các bạn đầy đủ kiến thức cũng như những kỹ thuật để giải quyết bài tâp bất đẳng thức liên quan đến BĐT CÔ SI.

TẢI XUỐNG ↓

1. Công thức cô si

a) Dạng tổng quát:

Bất đẳng thức cosib) Dạng cụ thể

Công thức bất đẳng thức cô siDạng cụ thể bất đẳng thức cô si2. Kỹ thuật sử dụng bđt cô si

Để sử dụng thuần thục một bất đẳng thức cổ điển nào đó trong việc chứng minh các bất đẳng thức. Điều quan trọng nhất không phải là học thuộc lòng công thức và các tính chất của nó. Mà chính là ứng dụng các kĩ thuật riêng biệt của bất đẳng thức đó như thế nào cho hợp lí, logic. Dưới đây là một số kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức cô si cực hay trong tài liệu, các em hãy cùng chú ý như sau:

  • 2.1. Đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân
  • 2.2. Kĩ thuật tách nghịch đảo
  • 2.3. Kỹ thuật chọn điểm rơi
  • 2.4. Đánh giá từ trung bình nhân sang trung bình cộng
  • 2.5. Nhân thêm hằng số khi đánh giá TBN sang TBC
  • 2.6. Ghép đối xứng
  • 2.7. Kĩ thuật ghép cặp nghịch đảo cho 3 số, n số
  • 2.8. Kỹ thuật đổi biến số

Xem thêm: Bất đẳng thức bunhiacopxki 

Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô si Ki thuat su dung bat dang thuc Page 02 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 03 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 04 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 05

Ki thuat su dung bat dang thuc Page 06 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 07 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 08 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 09 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 11 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 12 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 13 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 14 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 15

Ki thuat su dung bat dang thuc Page 16 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 17 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 18 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 19

3. Ứng dụng bất đẳng thức cô si để giải phương trình và hệ phương trình

Ứng dụng bất đẳng thức cô si Ung dung bat dang thuc co si Page 2 Ung dung bat dang thuc co si Page 3 Ung dung bat dang thuc co si Page 4

4. Bài tập bất đẳng thức cô si có lời giải

Bài 1: Chứng minh rằng \[({{a}^{2}}+{{b}^{2}})({{b}^{2}}+{{c}^{2}})({{c}^{2}}+{{a}^{2}})\ge 8{{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}},\forall a,b,c\]

Bài 2: Chứng minh rằng \[{{(\sqrt{a}+\sqrt{b})}^{8}}\ge 64ab{{(a+b)}^{2}},\forall a,b\ge 0\]

Bài 3: Chứng minh rằng \[(1+a+b)(a+b+ab)\ge 9ab,\forall a,b\ge 0\]

Bài 4: Chứng minh rằng \[3{{a}^{3}}+6{{b}^{3}}\ge 9a{{b}^{2}},\forall a,b\ge 0\]

Bài 5: Chứng minh rằng \[(a+b)(1+ab)\ge 4ab,\forall a,b\ge 0\]

Bài 6: Chứng minh rằng \[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}\]

Bài 7: Chứng minh rằng \[a+b+c\ge \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca},\forall a,b,c\ge 0\]

Bài 8: Chứng minh rằng \[{{a}^{2}}{{b}^{2}}+{{b}^{2}}{{c}^{2}}+{{c}^{2}}{{a}^{2}}\ge abc(a+b+c),\forall a,b,c\]

Bài 9: Chứng minh rằng \[(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)\ge 16abc,\forall a,b,c\ge 0\]

Bài 10: Chứng minh rằng \[a+b+c\le \frac{1}{2}\left( {{a}^{2}}b+{{b}^{2}}c+{{c}^{2}}a+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right),\forall a,b,c>0\]

Bài 11: Chứng minh rằng \[\frac{{{a}^{4}}}{b}+\frac{{{b}^{4}}}{c}+\frac{{{c}^{4}}}{a}\ge 3abc,\forall a,b,c>0\]

Bài 12: Chứng minh rằng \[a\left( \frac{a}{2}+\frac{1}{bc} \right)+b\left( \frac{b}{2}+\frac{1}{ca} \right)+c\left( \frac{c}{2}+\frac{1}{ab} \right)\ge \frac{9}{2},\forall a,b,c>0\]

Bài 13: Chứng minh rằng \[{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}\ge {{a}^{2}}b+{{b}^{2}}c+{{c}^{2}}a,\forall a,b,c>0\]

Bài 14: Chứng minh rằng \[{{a}^{3}}{{b}^{3}}+{{b}^{3}}{{c}^{3}}+{{c}^{3}}{{a}^{3}}\ge abc\left( a{{b}^{2}}+b{{c}^{2}}+c{{a}^{2}} \right),\forall a,b,c>0\]

Bài 15: Chứng minh rằng \[\frac{{{a}^{3}}}{{{b}^{3}}}+\frac{{{b}^{3}}}{{{c}^{3}}}+\frac{{{c}^{3}}}{{{a}^{3}}}\ge \frac{{{a}^{2}}}{bc}+\frac{{{b}^{2}}}{ac}+\frac{{{c}^{2}}}{ab},\forall a,b,c>0\]                 

Bài 16: Chứng minh rằng \[\frac{{{a}^{5}}}{{{b}^{2}}}+\frac{{{b}^{5}}}{{{c}^{2}}}+\frac{{{c}^{5}}}{{{a}^{2}}}\ge {{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}},\forall a,b,c>0\]

Bài 17: Chứng minh rằng \[\frac{{{a}^{4}}}{{{b}^{2}}c}+\frac{{{b}^{4}}}{{{c}^{2}}a}+\frac{{{c}^{4}}}{{{a}^{2}}b}\ge a+b+c,\forall a,b,c>0\]

Bài 18: Chứng minh rằng \[\frac{{{a}^{5}}}{b{{c}^{2}}}+\frac{{{b}^{5}}}{c{{a}^{2}}}+\frac{{{c}^{5}}}{a{{b}^{2}}}\ge {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}},\forall a,b,c>0\]

Bài 19: Chứng minh rằng \[\frac{{{a}^{4}}}{a+b}+\frac{{{b}^{4}}}{b+c}+\frac{{{c}^{4}}}{c+a}\ge \frac{a{{b}^{2}}+b{{c}^{2}}+c{{a}^{2}}}{2},\forall a,b,c>0\]

Bài 20: Chứng minh rằng \[\frac{{{a}^{6}}}{{{b}^{2}}c}+\frac{{{b}^{6}}}{{{c}^{2}}a}+\frac{{{c}^{6}}}{{{a}^{2}}b}\ge {{a}^{2}}b+{{b}^{2}}c+{{c}^{2}}a,\forall a,b,c>0\]

Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu xong khá nhiều bài tập và kĩ thuật liên quan đến bất đẳng thức cô si. Để đạt kết quả cao khi thực hành các dạng toán liên quan đến bất đẳng thức. Các em cần có một nền tảng kiến thức về biến đổi đại số vững chắc. Ngoài ra, việc ghi nhớ các bất đẳng thức cũng như những kĩ thuật sử dụng cũng là một yếu vô cùng quan trọng trên con đường chinh phục bất đẳng thức. Bất đẳng thức cô si là một bất đẳng thức khá dễ nhớ, tuy nhiên độ ảnh hưởng cũng như tầm quan trọng của nó là cực kì lớn. Do đó, các em học sinh có nguyện vọng thi học sinh giỏi thì không thể bỏ qua bất đẳng thức siêu kinh điển này.

Xem thêm: Bất đẳng thức vecto

Video học tập

Toán nâng cao lớp 8 – Bất đẳng thức Cauchy (Cô si) – Thầy Trần Tuấn Việt

Xem thêm video

video trên Thầy Linh dạy toán

video trên Trung tâm giáo dục Tam Nguyên

  • Tags
  • Bất đẳng thức
Previous article Bất đẳng thức vecto và ứng dụng vào bài tập
Next article Bất đẳng thức bunhiacopxki và bài tập ứng dụng cực hay
Nguyễn Tấn Linh

Nguyễn Tấn Linh

Giáo Viên

"Website được tạo ra với mục đích chia sẻ tài liệu các môn học, phục vụ cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh học sinh trong quá trình học tập, giảng dạy. Mang sứ mệnh tạo nên một thư viện tài liệu đầy đủ nhất, có ích nhất và hoàn toàn miễn phí. +) Các tài liệu theo chuyên đề +) Các đề thi của các trường THPT, THCS trên cả nước +) Các giáo án tiêu biểu của các thầy cô +) Các tin tức liên quan đến các kì thi chuyển cấp, thi đại học. +) Tra cứu điểm thi THPT quốc gia +) Tra cứu điểm thi vào lớp 10, thi chuyển cấp"

Bài Viết Liên Quan
Lý thuyết và phương pháp giải bài tập hàm số bậc hai lớp 10

Lý thuyết và phương pháp giải bài tập hàm số bậc hai lớp 10

12/05/2019
Trắc nghiệm tổng hợp hàm số bậc nhất lớp 10 có đáp án

Trắc nghiệm tổng hợp hàm số bậc nhất lớp 10 có đáp án

11/05/2019
Bài tập chuyên đề tam giác đồng dạng bồi dưỡng hsg lớp 8

Bài tập chuyên đề tam giác đồng dạng bồi dưỡng hsg lớp 8

30/04/2019
Chuyên Đề
  • Toán học
    • Toán 10
      • Hàm số lớp 10
    • Toán 11
    • Toán 12
  • Vật lý
    • Vật lý 10
    • Vật lý 11
    • Vật lý 12
    • Động học chất điểm
    • Động lực học chất điểm
  • Hóa học
    • Hóa lớp 10
    • Hóa lớp 11
    • Hóa lớp 12
  • Toán đại số
    • Khảo sát hàm số
    • Phương trình và hệ phương trình
    • ĐẠO HÀM
    • Hàm số bậc 3
    • Cực trị hàm số
    • Bất đẳng thức và bất phương trình
    • Dãy số – Cấp số cộng – cấp số nhân
    • Mệnh đề tập hợp
    • Giới hạn
    • Tổ hợp xác suất
  • Hình học
    • Cung và góc lượng giác – công thức lượng giác
    • Véc tơ
    • Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng
    • Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
    • Hình học không gian
    • Tọa độ trong mặt phẳng
  • Bài học toán có video
  • Tiếng anh

Tài Liệu Rẻ - Kho Tài Liệu Luyện Thi Đại Học Lớp 10 Miễn Phí

  • DMCA.com Protection Status

CƠ QUAN CHỦ QUẢN

Công Ty TNHH Giải Pháp TMĐT Đại Nguyễn

MST: 0314376934

Địa chỉ : 1446-1448, Đường 3/2, Phường 2, Quận 11, Thành phố Hồ Chí Minh.

Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Tấn Tài

VỀ TÀI LIỆU RẺ

Giới thiệu

Điều khoản chung

Chính sách bảo mật

Tuyển dụng

DÀNH CHO ĐỐI TÁC

Hotline : 0933.052.363

Email : info.dainguyengroup@gmail.com

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Đường dây nóng : 0933.052.363

Email tòa soạn : info.dainguyengroup@gmail.com

Phiên bản @copy; 2019. Bản quyền nội dung thuộc về Tài Liệu Rẻ

  • diva spa 056.3753648
  • chat fb thẩm mỹ diva Chat FB