• Toán học
    • Toán 10
    • Toán 11
    • Toán 12
  • Vật lý
    • Vật lý 10
    • Vật lý 11
    • Vật lý 12
  • Hóa học
    • Hóa lớp 10
    • Hóa lớp 11
    • Hóa lớp 12
TÀI LIỆU RẺ
TÀI LIỆU RẺ

0909090

  • Toán học
    • Toán 10
    • Toán 11
    • Toán 12
  • Vật lý
    • Vật lý 10
    • Vật lý 11
    • Vật lý 12
  • Hóa học
    • Hóa lớp 10
    • Hóa lớp 11
    • Hóa lớp 12
Trang chủ
Toán học
Bất đẳng thức và bất phương trình

Bất đẳng thức cosi – Kỹ thuật sử dụng và bài tập ứng dụng

28/09/2018 Nguyễn Tấn Linh Bất đẳng thức và bất phương trình 0 comments
Bất đẳng thức cosi – Kỹ thuật sử dụng và bài tập ứng dụng

Tóm tắt tài liệu

  • 1. Công thức cô si
    • a) Dạng tổng quát:
    • b) Dạng cụ thể
  • 2. Kỹ thuật sử dụng bđt cô si
  • 3. Ứng dụng bất đẳng thức cô si để giải phương trình và hệ phương trình
  • 4. Bài tập bất đẳng thức cô si có lời giải

Bất đẳng thức cosi hay còn gọi là bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân. Tên đúng chuẩn quốc tế của bất đẳng thức này là AM-GM. Có nhiều cách để chứng minh bất đẳng thức này nhưng hay nhất là cách chứng minh quy nạp của Cauchy. Vì vậy, nhiều người nhầm lẫn rằng Cauchy phát hiện ra bất đẳng thức này và đưa ra tên gọi đó. Tài liệu dưới đây cung cấp cho các bạn đầy đủ kiến thức cũng như những kỹ thuật để giải quyết bài tâp bất đẳng thức liên quan đến BĐT CÔ SI.

TẢI XUỐNG ↓

1. Công thức cô si

a) Dạng tổng quát:

Bất đẳng thức cosib) Dạng cụ thể

Công thức bất đẳng thức cô siDạng cụ thể bất đẳng thức cô si2. Kỹ thuật sử dụng bđt cô si

Để sử dụng thuần thục một bất đẳng thức cổ điển nào đó trong việc chứng minh các bất đẳng thức. Điều quan trọng nhất không phải là học thuộc lòng công thức và các tính chất của nó. Mà chính là ứng dụng các kĩ thuật riêng biệt của bất đẳng thức đó như thế nào cho hợp lí, logic. Dưới đây là một số kĩ thuật sử dụng bất đẳng thức cô si cực hay trong tài liệu, các em hãy cùng chú ý như sau:

  • 2.1. Đánh giá từ trung bình cộng sang trung bình nhân
  • 2.2. Kĩ thuật tách nghịch đảo
  • 2.3. Kỹ thuật chọn điểm rơi
  • 2.4. Đánh giá từ trung bình nhân sang trung bình cộng
  • 2.5. Nhân thêm hằng số khi đánh giá TBN sang TBC
  • 2.6. Ghép đối xứng
  • 2.7. Kĩ thuật ghép cặp nghịch đảo cho 3 số, n số
  • 2.8. Kỹ thuật đổi biến số

Xem thêm: Bất đẳng thức bunhiacopxki 

Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức cô si Ki thuat su dung bat dang thuc Page 02 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 03 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 04 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 05

Ki thuat su dung bat dang thuc Page 06 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 07 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 08 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 09 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 11 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 12 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 13 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 14 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 15

Ki thuat su dung bat dang thuc Page 16 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 17 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 18 Ki thuat su dung bat dang thuc Page 19

3. Ứng dụng bất đẳng thức cô si để giải phương trình và hệ phương trình

Ứng dụng bất đẳng thức cô si Ung dung bat dang thuc co si Page 2 Ung dung bat dang thuc co si Page 3 Ung dung bat dang thuc co si Page 4

4. Bài tập bất đẳng thức cô si có lời giải

Bài 1: Chứng minh rằng \[({{a}^{2}}+{{b}^{2}})({{b}^{2}}+{{c}^{2}})({{c}^{2}}+{{a}^{2}})\ge 8{{a}^{2}}{{b}^{2}}{{c}^{2}},\forall a,b,c\]

Bài 2: Chứng minh rằng \[{{(\sqrt{a}+\sqrt{b})}^{8}}\ge 64ab{{(a+b)}^{2}},\forall a,b\ge 0\]

Bài 3: Chứng minh rằng \[(1+a+b)(a+b+ab)\ge 9ab,\forall a,b\ge 0\]

Bài 4: Chứng minh rằng \[3{{a}^{3}}+6{{b}^{3}}\ge 9a{{b}^{2}},\forall a,b\ge 0\]

Bài 5: Chứng minh rằng \[(a+b)(1+ab)\ge 4ab,\forall a,b\ge 0\]

Bài 6: Chứng minh rằng \[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{4}{a+b}\]

Bài 7: Chứng minh rằng \[a+b+c\ge \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca},\forall a,b,c\ge 0\]

Bài 8: Chứng minh rằng \[{{a}^{2}}{{b}^{2}}+{{b}^{2}}{{c}^{2}}+{{c}^{2}}{{a}^{2}}\ge abc(a+b+c),\forall a,b,c\]

Bài 9: Chứng minh rằng \[(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)\ge 16abc,\forall a,b,c\ge 0\]

Bài 10: Chứng minh rằng \[a+b+c\le \frac{1}{2}\left( {{a}^{2}}b+{{b}^{2}}c+{{c}^{2}}a+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right),\forall a,b,c>0\]

Bài 11: Chứng minh rằng \[\frac{{{a}^{4}}}{b}+\frac{{{b}^{4}}}{c}+\frac{{{c}^{4}}}{a}\ge 3abc,\forall a,b,c>0\]

Bài 12: Chứng minh rằng \[a\left( \frac{a}{2}+\frac{1}{bc} \right)+b\left( \frac{b}{2}+\frac{1}{ca} \right)+c\left( \frac{c}{2}+\frac{1}{ab} \right)\ge \frac{9}{2},\forall a,b,c>0\]

Bài 13: Chứng minh rằng \[{{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}}\ge {{a}^{2}}b+{{b}^{2}}c+{{c}^{2}}a,\forall a,b,c>0\]

Bài 14: Chứng minh rằng \[{{a}^{3}}{{b}^{3}}+{{b}^{3}}{{c}^{3}}+{{c}^{3}}{{a}^{3}}\ge abc\left( a{{b}^{2}}+b{{c}^{2}}+c{{a}^{2}} \right),\forall a,b,c>0\]

Bài 15: Chứng minh rằng \[\frac{{{a}^{3}}}{{{b}^{3}}}+\frac{{{b}^{3}}}{{{c}^{3}}}+\frac{{{c}^{3}}}{{{a}^{3}}}\ge \frac{{{a}^{2}}}{bc}+\frac{{{b}^{2}}}{ac}+\frac{{{c}^{2}}}{ab},\forall a,b,c>0\]                 

Bài 16: Chứng minh rằng \[\frac{{{a}^{5}}}{{{b}^{2}}}+\frac{{{b}^{5}}}{{{c}^{2}}}+\frac{{{c}^{5}}}{{{a}^{2}}}\ge {{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}},\forall a,b,c>0\]

Bài 17: Chứng minh rằng \[\frac{{{a}^{4}}}{{{b}^{2}}c}+\frac{{{b}^{4}}}{{{c}^{2}}a}+\frac{{{c}^{4}}}{{{a}^{2}}b}\ge a+b+c,\forall a,b,c>0\]

Bài 18: Chứng minh rằng \[\frac{{{a}^{5}}}{b{{c}^{2}}}+\frac{{{b}^{5}}}{c{{a}^{2}}}+\frac{{{c}^{5}}}{a{{b}^{2}}}\ge {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}},\forall a,b,c>0\]

Bài 19: Chứng minh rằng \[\frac{{{a}^{4}}}{a+b}+\frac{{{b}^{4}}}{b+c}+\frac{{{c}^{4}}}{c+a}\ge \frac{a{{b}^{2}}+b{{c}^{2}}+c{{a}^{2}}}{2},\forall a,b,c>0\]

Bài 20: Chứng minh rằng \[\frac{{{a}^{6}}}{{{b}^{2}}c}+\frac{{{b}^{6}}}{{{c}^{2}}a}+\frac{{{c}^{6}}}{{{a}^{2}}b}\ge {{a}^{2}}b+{{b}^{2}}c+{{c}^{2}}a,\forall a,b,c>0\]

Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu xong khá nhiều bài tập và kĩ thuật liên quan đến bất đẳng thức cô si. Để đạt kết quả cao khi thực hành các dạng toán liên quan đến bất đẳng thức. Các em cần có một nền tảng kiến thức về biến đổi đại số vững chắc. Ngoài ra, việc ghi nhớ các bất đẳng thức cũng như những kĩ thuật sử dụng cũng là một yếu vô cùng quan trọng trên con đường chinh phục bất đẳng thức. Bất đẳng thức cô si là một bất đẳng thức khá dễ nhớ, tuy nhiên độ ảnh hưởng cũng như tầm quan trọng của nó là cực kì lớn. Do đó, các em học sinh có nguyện vọng thi học sinh giỏi thì không thể bỏ qua bất đẳng thức siêu kinh điển này.

Xem thêm: Bất đẳng thức vecto

  • Tags
  • Bất đẳng thức
Previous article Bất đẳng thức vecto và ứng dụng vào bài tập
Next article Bất đẳng thức bunhiacopxki và bài tập ứng dụng cực hay
Nguyễn Tấn Linh

Nguyễn Tấn Linh

Giáo Viên

"Website được tạo ra với mục đích chia sẻ tài liệu các môn học, phục vụ cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh học sinh trong quá trình học tập, giảng dạy. Mang sứ mệnh tạo nên một thư viện tài liệu đầy đủ nhất, có ích nhất và hoàn toàn miễn phí. +) Các tài liệu theo chuyên đề +) Các đề thi của các trường THPT, THCS trên cả nước +) Các giáo án tiêu biểu của các thầy cô +) Các tin tức liên quan đến các kì thi chuyển cấp, thi đại học. +) Tra cứu điểm thi THPT quốc gia +) Tra cứu điểm thi vào lớp 10, thi chuyển cấp"

Bài Viết Liên Quan
Giải bất phương trình bằng máy tính - Bí kiếp Thế Lực

Giải bất phương trình bằng máy tính - Bí kiếp Thế Lực

03/02/2019
Các dạng bài tập bất phương trình vô tỉ và cách giải

Các dạng bài tập bất phương trình vô tỉ và cách giải

31/10/2018
Bất phương trình lượng giác và bài tập ứng dụng

Bất phương trình lượng giác và bài tập ứng dụng

31/10/2018
Chuyên Đề
  • Toán học
    • Toán 10
    • Toán 11
    • Toán 12
  • Vật lý
    • Vật lý 10
    • Vật lý 11
    • Vật lý 12
  • Hóa học
    • Hóa lớp 10
    • Hóa lớp 11
    • Hóa lớp 12

Tài Liệu Rẻ - Kho Tài Liệu Luyện Thi Đại Học Lớp 10 Miễn Phí

  • DMCA.com Protection Status

CƠ QUAN CHỦ QUẢN

Công Ty TNHH Giải Pháp TMĐT Đại Nguyễn

MST: 0314376934

Địa chỉ : 1446-1448, Đường 3/2, Phường 2, Quận 11, Thành phố Hồ Chí Minh.

Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Tấn Tài

VỀ TÀI LIỆU RẺ

Giới thiệu

Điều khoản chung

Chính sách bảo mật

Tuyển dụng

DÀNH CHO ĐỐI TÁC

Hotline : 0933.052.363

Email : info.dainguyengroup@gmail.com

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Đường dây nóng : 0933.052.363

Email tòa soạn : info.dainguyengroup@gmail.com

Phiên bản @copy; 2019. Bản quyền nội dung thuộc về Tài Liệu Rẻ