Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học bao gồm rất nhiều dạng bài tập khác nhau. Nhằm giúp các em có một nguồn tài liệu tự học phong phú, đầy đủ và rõ ràng. Chúng tôi đã tổng hợp một số bài tập về áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học. Những bài tập dưới đây mang tính cốt lõi đặc trưng cho từng dạng toán. Do đó, đây được coi là những bài tập cơ sở giúp các em làm quen với dạng toán này.

TẢI XUỐNG PDF ↓

Dạng 1: Xác định mệnh đề. Tính đúng sai của mệnh đề

Phương pháp giải

Căn cứ trên định nghĩa mệnh đề và tính đúng sai của chúng. Lưu ý rằng:

• P, P’ không cùng tính đúng sai.
• P =)) Q chỉ sai khi P đúng, Q sai.
• P (=) Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh đề P và Q đều đúng hay đều sai.

Bài tập mẫu

Ví dụ 1: Xét xem các phát biểu sau có phải là mệnh đề hay không ? Nếu là mệnh đề thì cho biết đó là mệnh đề đúng hay sai ?

a) Iran là một nước thuộc Châu Âu phải không ?

b) Phương trình x^2 + 5x + 6 = 0 vô nghiệm.

c) Chứng minh bằng phản chứng khó thật !

d) x + 4 là một số âm.

e) Nếu n là số chẵn thì n chia hết cho 4.

Xem thêm: Số gần đúng và sai số

Dạng 2: Xác định mệnh đề đảo, mệnh đề phủ định của một mệnh đề

Phương pháp giải

• Mệnh đề phủ định của P “không phải là P”
• Mệnh đề Q =)) P là mệnh đề đảo của mệnh đề P =)) Q.

Ví dụ 2: Tìm mệnh đề đảo của mệnh đề sau và cho biết mệnh đề đảo đúng hay sai.”Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau”.

Dạng 3: Phương pháp chứng minh phản chứng

Phương pháp giải

• Đề bài yêu cầu chứng minh P(x) =) Q(x). Xác định giả thiết P(x), kết luận Q(x) của định lí.
• Giả sử Q(x) sai ta suy ra vô lí (kết hợp với P(x) khi cần)

Bài tập mẫu

Ví dụ 3: Chứng minh rằng nếu n là số nguyên tố lẻ thì 3n + 2 cũng là số nguyên tố.

Dạng 4: Phát biểu định lí, định lí đảo dạng điều kiện cần, điều kiện đủ

Phương pháp giải

• Lấy x  X sao cho P(x) đúng, chứng minh Q(x) đúng.
• P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) hay Q(x) là điều kiện cần để có P(x).

Bài tập mẫu

Ví dụ 4: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, phát biểu các định lí sau:

a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.

b) Nếu a + b > 0 thì ít nhất có một số a hay b dương.

Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu xong khá nhiều phương pháp giải và dạng bài tập về áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học. Mong rằng với phương pháp và ví dụ bên trên có thể giúp các em một phần chinh phục chuyên đề này. Để đạt được kết quả cao nhất trong quá trình học chương áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học, các em cần nắm vững lý thuyết và phương pháp giải.Chúc các em học tốt!

Học qua video:

(Áp dụng mệnh đề vào suy luận trong toán học)

Tham khảo

1. https://www.youtube.com/watch?v=ULy0mnH2mmY

2. https://vi.wikipedia.org/wiki/Quy_n%E1%BA%A1p_to%C3%A1n_h%E1%BB%8Dc