Xét tính đơn điệu của hàm số lớp 10 và bài tập ứng dụng

Bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lớp 10 là dạng bài tập phổ biến thuộc chương hàm số của Đại số lớp 10. Ở tài liệu này, tailieure.com sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về lý thuyết tính đơn điệu của hàm số cũng như một số dạng bài tập đặc trưng nhất trong chuyên đề. Các em có thể tải tài liệu và in ra để tiện làm bài tập nhé. Chúc các em học tốt!

TẢI XUỐNG ↓

Dạng 1. Xét tính đơn điệu của hàm số lớp 10 (C): y = f(x).

Bài toán 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số từ biểu thức của hàm số y = f(x) hay y = f'(x).

Vấn đề 1. Tìm khoảng đơn điệu của hàm số từ biểu thức của hàm số y = f(x).

Tự luận

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Tìm những điểm y’ không xác định(nếu có) và nghiệm của pt y = f'(x) (nếu có).

B3: Lập bảng biến thiên . Từ đó kết luận khoảng đơn điệu của hàm số.

Ghi nhớ.

1) f'(x) > 0, ∀ x ∈ (a;b) =) hàm số đồng biến trên khoảng (a;b).

2) f'(x) < 0, ∀ x ∈ (a;b) =) hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b).

Trắc nghiệm.

Cách 1.

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Xét dấu y’ và chọn đáp án .

Cách 2. Giải bất phương f'(x) > 0 hoặc f'(x) < 0.

Bài tập

Câu 1: Cho các hàm số sau:

(1) y = √x + 2

(2) y = x√2x^2 + 2

(3) y = x√x - 2

(4) y = 2016x + 1

(5) y = √x + x

(6) y = x^3 + 3x

Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số luôn đồng biến trên R?

A. 2.                                                  B. 3.                                             C. 4.                                    D. 5.

Vấn đề 2. Cho biểu thức f'(x), hỏi khoảng đơn điệu của hàm số y = f(u(x)) + v(x).

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^2(x^2 - 1),  ∀ x R. Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.(-1;0)                                   B.(1;+∞)                                      C.(-1;0)                                          D.(0;1)

Xem thêm: Trắc nghiệm parabol và đường thẳng có lời giải

Bài toán 2: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số từ bảng biến thiên.

Vấn đề 1. Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x). Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x).

Cách làm: Phần này khá đơn giản. Khi đã có bản biến thiên rồi chúng ta chỉ còn việc kết luận khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số đó thôi.

Vấn đề 2. Cho bảng biến thiên của hàm số y = f(x). Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số y = f(u(x)) + v(x).

Bài toán 3. Tìm khoảng đơn điệu đồ thị của hàm số y = f(x).

Vấn đề 1. Cho đồ thị thị của hàm số y = f(x). Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số chính nó.

Ghi nhớ: 

Nếu trên khoảng (a;b) đồ thị của nó đi lên(từ trái sang phải) thì hàm số đồng biến trên (a;b).

Nếu trên khoảng (a;b) đồ thị của nó đi xuống(từ trái sang phải) thì hàm số nghịch biến trên (a;b).

Vấn đề 2. Cho đồ thị thị của hàm số y = f(x).

Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số g(x) = f(u(x)) + v(x).

Bài toán 4.Tìm khoảng đơn điệu của hàm số từ đồ thị hàm số y = f'(x).

Ghi nhớ trước khi tiền hành xét tính đơn điệu của các hàm số thuộc chương trình toán lớp 10:

Nếu f'(x) > 0, ∀ x ∈ (a;b) thì hàm số đồng biến trên (a;b)

Nếu f'(x) < 0, ∀ x ∈ (a;b) thì hàm số nghịch biến trên (a;b)

Nếu đồ thị của hàm số y = f'(x) nằm phía trên Ox, ∀ x ∈ (a;b) thì f'(x) > 0, ∀ x ∈ (a;b)

Nếu đồ thị của hàm số y = f'(x) nằm phía dưới Ox, ∀ x ∈ (a;b) thì f'(x) < 0, ∀ x ∈ (a;b)

[ f(u(x))]' = f'u. u'x.

Vấn đề 1. Cho đồ thị thị của hàm số y = f(x). Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x)

Hỏi khoảng đơn điệu của hàm số g(x) = f(u(x)) + v(x).

Bài tập xét tính tăng giảm của hàm số

xét tính đơn điệu của hàm số lớp 10

Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu xong khá nhiều bài tập xét tính đơn điệu của hàm số lớp 10. Mong rằng với những lý thuyết bên trên sẽ giúp các em chinh phục được chuyên đề này. Cảm ơn các em đã xem và tải tài liệu.Chúc các em học tốt!

Xem thêm: Phân dạng bài tập tìm GTLN GTNN của hàm số lớp 10

Xét tính đơn điệu của hàm số lớp 10 và bài tập ứng dụng
5 (100%) 3 votes

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *