Lý thuyết toán 12 – Tổng hợp chi tiết và đầy đủ nhất

Lý thuyết toán 12 là bài viết tóm tắt những kiến thức trọng tâm cả phần đại và hình trong năm học lớp 12 chi tiết,đầy đủ và dễ hiểu, giúp các em có thể ôn lại các phần một cách dễ dàng. Đặc biệt, hướng tới kỳ thi THPT Quốc gia, năm học lớp 12 với phần kiến thức nặng nhất trong ba năm cấp ba, lý thuyết toán 12 còn giúp các em cải thiện kỹ năng làm bài, làm trắc nghiệm nhanh, tiết kiệm thời gian để làm các câu có tính phân hóa cao.

TẢI XUỐNG ↓

Phần 1. Hàm số sự đồng biến nghịch biến của hàm số

1. Định nghĩa

∀ x1; x2 ∈ K, x1 < x2  ( K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng).

f(x1) < f(x2) ⇒ y = f(x)  đồng biến trên K đồ thị đi lên từ trái sang phâi.

f(x1) > f(x2) ⇒ y = f(x) nghich biến trên K đồ thị đi xuống từ trái sang phâi.

Chú ý:

+ Nếu f'(x) > 0; ∀x ∈ (a;b) ⇒hàm số f(x)  đồng biến trên (a;b)

+ Nếu f'(x) < 0; ∀x ∈ (a;b) ⇒ hàm số f(x)  nghịch biến trên (a;b)

+ Nếu  f'(x) = 0; ∀x ∈ (a;b) ⇒ hàm số f(x) không đổi trên (a;b)

+ Nếu hàm số f(x)  đồng biến trên (a;b) ⇒ f'(x) ≥ 0; ∀x ∈ (a;b)

+ Nếu hàm số f(x)  nghịch biến trên (a;b) ⇒ f'(x) ≤ 0; ∀x ∈ (a;b)

2. Quy tắc và công thức tính đạo hàm

• Quy tắc tính đạo hàm: Cho u = u(x); v = v(x); C là hằng số.
• Tổng, hiệu: ( u ± v )’ = u’ ± v’
• Tích: (u.v)’ = u’.v + v’.u ⇒ ( C.u)’ = C.u’
• Thương: u/v =  ( u’.v – v’.u)/v²
• Đạo hàm hàm hợp: Nếu y= f(u), u= u(x) ⇒ y’x = y’n. u’
• Đạo hàm cấp 2:

+ Định nghïa: fn(x) = [f'(x)]’

+ Ý nghïa cơ học: Gia tốc tức thời cûa chuyển động s= f(t) tại thời điểm t0 là: a(t0) = fn(t0)

* Một số chú ý:
– Nếu hàm số f (x)  và g(x) cùng đồng biến (nghịch biến) trên K thì hàm số f(x) + g(x) cüng đồng biến (nghịch biến) trên K. Tính chất này cò thể không đúng đối với hiệu f(x) –  g(x)
– Nếu hàm số f (x) và g(x) là các hàm số dương và cùng đồng biến (nghịch biến) trên K thì hàmsố f(x).g(x)

cũng đồng biến (nghịch biến) trên K. Tính chất này cò thể không đúng khi các hàm số  f(x), g(x) không là các hàm số dương trên K.

–  Cho hàm số u =  u(x) , xác định với  x ∈ (a;b) và u (x) ∈ (c;d). Hàm số f[u(x)]  cũng xác định với x ∈ (a;b)

Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

Giả sử hàm số f có  đạo hàm trên K

+) Nếu f'(x) ≥ 0 với mọi x ∈  K và f ‘(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm x ∈K  thì hàm số f đồng biến trên K.

+) Nếu f’ (x) ≥ 0 với mọi x ∈  K và f ‘(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm x ∈K  thì hàm số f nghịch biến trên K.

Chú ý:
Đối với hàm phân thức hữu tỉ y = (ax + b)/ (cx +d) thì dấu “=” khi xét dấu đạo hàm y’ không xảy ra.

Tóm tắt lý thuyết toán 12 file word hoặc pdf

Trên đây là một số điểm lý thuyết toán khá quan trọng. Do đó, đây là một tài liệu rất cần thiết để các em có thể tổng hợp lại toàn bộ chương trình cũng như hình thành tư duy giải toán sâu sắc. Cảm ơn các em đã xem và tải xuống bộ tài liệu lý thuyết lớp 12, chúng tôi mong rằng chúng có thể giúp được các em phần nào trong việc tiếp thu kiến thức cũng như kỹ năng làm bài. Chúc các em học tốt!