• Toán học
    • Toán 10
    • Toán 11
    • Toán 12
  • Vật lý
    • Vật lý 10
    • Vật lý 11
    • Vật lý 12
  • Hóa học
    • Hóa lớp 10
    • Hóa lớp 11
    • Hóa lớp 12
TÀI LIỆU RẺ
TÀI LIỆU RẺ

0909090

  • Toán học
    • Toán 10
    • Toán 11
    • Toán 12
  • Vật lý
    • Vật lý 10
    • Vật lý 11
    • Vật lý 12
  • Hóa học
    • Hóa lớp 10
    • Hóa lớp 11
    • Hóa lớp 12
Trang chủ
Toán học
Dãy số - Cấp số cộng - cấp số nhân

Dãy số lớp 11 – Phân dạng BÀI TẬP và LÝ THUYẾT

17/09/2018 Nguyễn Tấn Linh Dãy số - Cấp số cộng - cấp số nhân 0 comments

Tóm tắt tài liệu

  • Lý thuyết dãy số lớp 11
    • 1. Định nghĩa
    • 2. Cách cho một dãy số:
  • Giới hạn dãy số
  • Bài tập trắc nghiệm và tự luận chuyên đề dãy số lớp 11

Dãy số lớp 11 là một chuyên đề khá mới đối với các em học sinh. Bài viết này đề cập đến cho các em các nội dung như sau:

+ Lý thuyết dãy số lớp 11

+ Lý thuyết về giới hạn dãy số lớp 11

+  Bài tập dãy số

Tuy nhiên trước khi tìm hiểu các dạng bài tập này, chúng tôi muốn giới thiệu đến các em môt số tài liệu khá hay như sau:

1. Bài tập trắc nghiệm dãy số trong các đề thi thử 2018 Xem online Tải về
2. Trắc nghiệm nâng cao chuyên đề dãy số Xem online Tải về
3. Đi tìm công thức tổng quát của dãy số Xem online Tải về
4. Trắc nghiệm xác định thứ hạng thứ n của một dãy số bất kì Xem online Tải về
5. Cách tìm công thức tổng quát của dãy số cho bởi dạng truy hồi Xem online Tải về
6. Giới hạn của dãy số Xem online Tải về

Lý thuyết dãy số lớp 11

1. Định nghĩa

Mỗi hàm số uu xác định trên tập số nguyên dương \[{{\mathbb{N}}^{*}}\]  được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:

\[\begin{align}& u:{{N}^{*}}\to R \\& n\to u(n) \\\end{align}\]

Các dãy số thường được viết dưới dạng khai triển hoặc truy hồi. (Tùy theo mục đích và dạng bài tập)

Đối với dạng khai triển, dãy số được viết thành các khai triển \[{{u}_{1}},\text{ }{{u}_{2}},{{u}_{3}},\text{ }\ldots .,{{u}_{n}},\ldots .,\] trong đó:

+ \[{{u}_{n}}\] được gọi là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát

+ \[{{u}_{1}}\] được gọi là số hạng đầu của dãy số

2. Cách cho một dãy số:

a) Dãy số được cho bởi một công thức tổng quát

Khi cho bởi một dạng tổng quát, dãy số được cho dưới dạng \[{{u}_{n}}=f(n)\], trong đó \[f(n)\] là một hàm số xác định trên \[{{\mathbb{N}}^{*}}\]

=> Đây là cách cho dãy số thông dụng nhất bởi lẽ: khi biết giá trị của biến \[n\] (số thứ tự của số hạng) thì ta có thể tính ngay được \[{{u}_{n}}\] mà đề bài cần

b) Dãy số cho bởi phương pháp mô tả

Ở lớp 10 chúng ta đã được học chương mệnh đề. Ở lớp 11 mệnh đề được sử dụng để mô tả cách xác định các số hạng liên tiếp của một dãy số. Tuy nhiên, rất khó để tìm được \[{{u}_{n}}\] với \[n\] tùy ý. Cần phải có những suy luận để làm được dạng toán này.

c) Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi (quy nạp)

Đề bài sẽ cho các thông tin như sau:

+ Cho số hạng thứ nhất hoặc một vài số hạng đầu

+ Với \[n~\ge \text{ }2\], cho một công thức tính \[{{u}_{n}}\] nếu biết \[{{u}_{n-1}}\] hoặc một vài số hạng đứng trước nó

Một số ví dụ khi dãy số được cho bằng phương pháp truy hồi:

\[\left\{ \begin{matrix}{{u}_{1}}=a \\{{u}_{n}}=f({{u}_{n-1}}),n\ge 2 \\\end{matrix} \right.\]

3. Dãy số tăng, dãy số giảm

+ Dãy số \[{{U}_{n}}\] được gọi là dãy số tăng khi \[{{u}_{n+1}}~>\text{ }{{u}_{n}}\] với mọi \[n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\]

+ Dãy số \[{{U}_{n}}\] được gọi là dãy số giảm khi \[{{u}_{n+1}}~<\text{ }{{u}_{n}}\] với mọi \[n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\]

Từ đó ta thành lập được các phương pháp xét tính tăng giảm của dãy số \[({{U}_{n}})\] (tính đơn điệu):

Phương pháp 1: Xét hiệu \[H\text{ }=~{{u}_{n+1}}~-\text{ }{{u}_{n}}\]

* Nếu \[H\text{ }>\text{ }0~\] với mọi \[n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\] thì dãy số tăng

* Nếu \[H\text{ }<\text{ }0\] với mọi \[n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\] thì dãy số giảm

Phương pháp 2:

Nếu \[{{u}_{n}}~>\text{ }0\] với mọi thì lập tỉ số \[\frac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}\]rồi so sánh với \[1\]

* Nếu \[\frac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}>1\] với mọi \[n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\] thì dãy số tăng

* Nếu \[\frac{{{u}_{n+1}}}{{{u}_{n}}}<1\] với mọi \[n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\] thì dãy số giảm

4. Dãy số bị chặn

Dãy số bị chặn trên, chặn dưới và bị chặn. Trong đó:

+ Dãy số \[{{U}_{n}}\] được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số \[M\] sao cho:

\[{{U}_{n}}~\le \text{ }M\] với mọi \[n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\]

+ Dãy số \[{{U}_{n}}\] được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số \[m\] sao cho:

\[{{U}_{n}}~\ge \text{ }m\] với mọi \[n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\]

+ Dãy số \[{{U}_{n}}\] được gọi là bị chặn nếu tồn tại \[2\] số \[m\] và \[M\] sao cho:

\[m~\le ~{{U}_{n}}~\le \text{ }M\] với mọi \[n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\]

Giới hạn dãy số

1. Giới hạn hữu hạn

a) \[\underset{n\to +\infty }{\mathop{lim}}\,{{u}_{n}}=0\]  khi và chỉ khi \[|{{u}_{n}}|\] nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi

b) Tính chất: \[\underset{n\to +\infty }{\mathop{lim}}\,{{u}_{n}}=a\Leftrightarrow \underset{n\to +\infty }{\mathop{lim}}\,({{u}_{n}}-a)=0\]

2. Giới hạn vô cùng

a) \[\underset{n\to +\infty }{\mathop{lim}}\,{{u}_{n}}=+\infty \] khi và chỉ khi \[|{{u}_{n}}|\] có thể lớn hơn một số dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi

b) Tính chất: \[\underset{n\to +\infty }{\mathop{lim}}\,{{u}_{n}}=-\infty \Leftrightarrow \underset{n\to +\infty }{\mathop{lim}}\,(-{{u}_{n}})=+\infty \]

3. Các loại giới hạn đặc biệt cần phải nhớ

+ \[\lim \frac{1}{n}=0\]

+ \[\lim \frac{1}{{{n}^{k}}}=0\]

+ \[lim{{n}^{k}}=+\infty \]

k là số nguyên dương tùy ý

4. Định lí về giới hạn hữu hạn

5. Định lí về mối quan hệ giữa giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cùng

6. Cấp số nhân lùi vô hạn và công thức

Bài tập trắc nghiệm và tự luận chuyên đề dãy số lớp 11

 

Previous article Tổ hợp xác suất - Tổng hợp 30 tài liệu hay nhất
Next article Bài tập giới hạn hàm số - Hội Toán Bắc Nam
Nguyễn Tấn Linh

Nguyễn Tấn Linh

Giáo Viên

"Website được tạo ra với mục đích chia sẻ tài liệu các môn học, phục vụ cho các em học sinh, giáo viên và phụ huynh học sinh trong quá trình học tập, giảng dạy. Mang sứ mệnh tạo nên một thư viện tài liệu đầy đủ nhất, có ích nhất và hoàn toàn miễn phí. +) Các tài liệu theo chuyên đề +) Các đề thi của các trường THPT, THCS trên cả nước +) Các giáo án tiêu biểu của các thầy cô +) Các tin tức liên quan đến các kì thi chuyển cấp, thi đại học. +) Tra cứu điểm thi THPT quốc gia +) Tra cứu điểm thi vào lớp 10, thi chuyển cấp"

Bài Viết Liên Quan
Bài tập cấp số cộng, cấp số nhân, dãy số có giải chi tiết

Bài tập cấp số cộng, cấp số nhân, dãy số có giải chi tiết

26/12/2018
Phương pháp qui nạp toán học - Bài tập có lời giải chi tiết

Phương pháp qui nạp toán học - Bài tập có lời giải chi tiết

26/12/2018
Tìm số hạng tổng quát của dãy số hay nhất [pdf]

Tìm số hạng tổng quát của dãy số hay nhất [pdf]

19/10/2018
Chuyên Đề
  • Toán học
    • Toán 10
    • Toán 11
    • Toán 12
  • Vật lý
    • Vật lý 10
    • Vật lý 11
    • Vật lý 12
  • Hóa học
    • Hóa lớp 10
    • Hóa lớp 11
    • Hóa lớp 12

Tài Liệu Rẻ - Kho Tài Liệu Luyện Thi Đại Học Lớp 10 Miễn Phí

  • DMCA.com Protection Status

CƠ QUAN CHỦ QUẢN

Công Ty TNHH Giải Pháp TMĐT Đại Nguyễn

MST: 0314376934

Địa chỉ : 1446-1448, Đường 3/2, Phường 2, Quận 11, Thành phố Hồ Chí Minh.

Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Tấn Tài

VỀ TÀI LIỆU RẺ

Giới thiệu

Điều khoản chung

Chính sách bảo mật

Tuyển dụng

DÀNH CHO ĐỐI TÁC

Hotline : 0933.052.363

Email : info.dainguyengroup@gmail.com

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Đường dây nóng : 0933.052.363

Email tòa soạn : info.dainguyengroup@gmail.com

Phiên bản @copy; 2019. Bản quyền nội dung thuộc về Tài Liệu Rẻ