Tóm tắt tài liệu
Phép đối xứng trục được áp dụng rộng rãi trong các bài toán về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cùng với phép đối xứng tâm. Tài liệu dưới đây sẽ giải đáp hầu hết các thắc mắc về lý thuyết cũng như một số dạng bài tập mà các em sẽ gặp ở chủ đề này. Để hiểu rõ hơn về phép đối xứng trục cũng như đối xứng tâm, các em cần nắm rõ công thức và phân biệt một cách rõ ràng hai loại phép biến hình trên.
A. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
1. Định nghĩa
2. Biểu thức tọa độ
3. Tính chất của phép đối xứng trục
- Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ
- Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của chúng
- Phép đối xứng trục d biến đường thẳng thành đường thẳng
- Biến đa giác thành đa giác bằng đa giác đã cho
- Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng bán kính đường tròn đã cho (khi đó ta chỉ cần xác định ảnh của tâm)
- Đường thẳng d là trục đối xứng của hình (H) nếu phép đối xứng trục d biến (H) thành chính nó.
4. Các dạng toán thường gặp
- Cho điểm M(x0, y0) không thuộc đường thẳng d: Ax + By + C = 0. Tìm tọa độ M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục d
- Xác định phương trình ảnh (H’) của đường (H) qua phép đối xứng trục d
- Chứng minh các tính chất hình học và tính các yếu tố trong một hình
- Tìm tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn một tính chất nào đó cho trước (quỹ tích)
- Dựng hình
B. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
1. Định nghĩa
2. Biểu thức tọa độ
3. Tính chất phép đối xứng tâm
Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ
Phép đối xứng tâm biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của chúng
Phép đối xứng tâm I biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Biến đa giác thành đa giác bằng đa giác đã cho
Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng bán kính đường tròn đã cho (khi đó ta chỉ cần xác định ảnh của tâm đường tròn gốc)
Điểm I là tâm đối xứng của hình (H) nếu phép đối xứng tâm I biến (H)
thành chính nó.
4. Các dạng toán thường gặp
- Cho điểm điểm I(a ; b) và hình (H) có phương trình f (x, y) = 0 tìm phương trình ảnh (H’) của hình (H) qua phép đối xứng tâm I
- Chứng minh các tính chất hình học và tính các yếu tố trong một hình
- Tìm tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn một tính chất nào đó cho trước (quỹ tích)
- Dựng hình
- Chứng tỏ một phép biến hình f là phép đối xứng tâm
C. BÀI TẬP PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC – PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu khá kĩ những vấn đề lý thuyết cũng như bài tập của phép đối xứng trục cũng như phép đối xứng tâm. Để cải thiện điểm số cũng như phương pháp học tập thì các em cần phải thực hành càng nhiều càng tốt các bài tập có trong tài liệu. Điều quan trọng vẫn là siêng năng, có phương pháp. Chúc các em học tốt chuyên đề này nhé.
