Tóm tắt tài liệu
Phép quay và phép vị tự lớp 11 là các phép đồng dạng hình học phổ biến nhất. Tài liệu dưới đây tổng hợp đầy đủ các vấn đề lý thuyết cũng như các dạng bài tập về chủ đề này. Để làm tốt bài tập phần phép biến hình, đồng dạng hình, các em cần nắm một số công thức biến đổi để áp dụng vào bài tập một cách dễ dàng hơn! Chúc các em học tốt. Nhớ tải tài liệu về để thuận tiện hơn cho việc học nhé!
A. PHÉP QUAY
1. Định nghĩa
- Phép quay hoàn toàn xác định khi biết tâm quay (điểm cố định ) và góc quay (góc không đổi)
- Chiều dương của phép quay trùng với chiều dương của đường tròn lương giác.
- Có các phép quay ở trường hợp đặc biệt như sau: phép đồng nhất và phép đối xứng tâm
2. Biểu thức tọa độ
3. Tính chất
- Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ (phép quay là phép dời hình)
- Phép quay biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của chúng
- Đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó
- Biến đa giác thành đa giác bằng đa giác đã cho
- Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng bán kính đường tròn đã cho. {khi đó ta chỉ cần xác định ảnh của tâm đường tròn gốc}.
4. Các dạng toán thường gặp
- Cho góc anlpha cố định và điểm A(x, y) tìm tọa độ của điểm A’ là ảnh của A qua phép quay tâm O(gốc tọa độ) và góc quay anlpha.
- Tìm phương trình ảnh bất kì qua phép quay với góc bất kì
- Chứng minh các tính chất hình học và tính các yếu tố trong một hình
- Tìm tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn một tính chất nào đó cho trước (quỹ tích)
- Dựng hình
- Chứng tỏ một phép biến hình f là phép quay
B. PHÉP VỊ TỰ
1. Định nghĩa của phép vị tự
2. Biểu thức tọa độ
3. Tính chất
- Phép vị tự biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự của chúng
- Biến đa giác thành đa giác đồng dạng với đa giác đã cho theo tỷ số
- Biến đường tròn thành đường tròn có bán kính là,,,
4. Tâm vị tự của hai đường tròn
5. Các dạng toán điển hình
- Xác định phương trình ảnh d’ của đường thẳng d qua phép vị tự tâm I(a;b) và tỷ số k
- Xác định phương trình ảnh (C’) của đường tròn (C) qua phép vị tự
- Xác định phương trình ảnh (H’) của đường (H) qua phép vị tự
- Chứng minh các yếu tố hình học
- Tìm tập hợp tất cả các điểm M thỏa mãn một tính chất nào đó cho trước
- Dựng hình
C. BÀI TẬP ÁP DỤNG
Cảm ơn các bạn đã xem và tải về tài liệu liên quan đến phép quay và phép vị tự. Xem thêm các bài tập tương tự ở bên dưới để có thêm nguồn tài liệu cho việc học toán nhé! Chúc các bạn học tốt.
