Tổng hợp kiến thức mệnh đề toán 10 (Full A-Z)

Cơ sở của mọi ngành toán học là mệnh đề. Mệnh đề, hay gọi đầy đủ là mệnh đề lôgic là một khái niệm nguyên thủy, không định nghĩa. Ở chương trình đại số 10 chúng ta sẽ tìm hiểu kĩ và sâu hơn về các khái niệm cũng như cách vận dụng mệnh đề vào các bài tập mệnh đề toán 10.

Bài viết còn trình bày đầy đủ kiến thức khác của chương 1 - Đại số 10 như: Tập hợp; phép toán trên tập hợp số, tập hợp số, số gần đúng.

Hãy cùng đọc và nghiên cứu kĩ lưỡng nhé ^ ^

I. Lý thuyết tổng quan về mệnh đề toán 10

1. Mệnh đề

Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hay sai của nó. Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. Sau khi nắm lý thuyết về mệnh đề có thể áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học. Chẳng hạn như giải quyết các bài tập thuộc chương mệnh đề toán 10.

2. Mệnh đề chứa biến

Mệnh đề chứ biến là câu khẳng định mà sự đúng đắn, hay sai của nó còn tùy thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi

Ví dụ: Câu "Số nguyên n chia hết cho 3" không phải là mệnh đề, vì không thể xác định được nó đúng hay sai.

Nếu ta gán cho n giá trị n=4 thì ta có thể có một mệnh đề sai.

Nếu ta gán cho n giá trị n=9 thì ta có một mệnh đề đúng.

3. Phủ định của một mệnh đề

Phủ định của một mệnh đề A, là một mệnh đề, kí hiệu là  \overline { A } . Hai mệnh đề A và  \overline { A }  có những khẳng định trái ngược nhau.

Nếu A đúng thì  \overline { A }  sai.

Nếu A sai thì  \overline { A }  đúng.

4. Mệnh đề kéo theo

Mệnh đề kéo theo có dạng: "Nếu A thì B", trong đó A và B là hai mệnh đề. Mệnh đề "Nếu A thì B" kí hiệu là  A\Rightarrow B . Tính đúng, sai của mệnh đề kéo theo như sau:

Mệnh đề  A\Rightarrow B  chỉ sai khi A đúng và B sai.

5. Mệnh đề đảo

Mệnh đề " B\Rightarrow A " là mệnh đề đảo của mệnh đề  A\Rightarrow B .

6. Mệnh đề tương đương

Nếu  A\Rightarrow B  là một mệnh đề đúng và mệnh đề  B\Rightarrow A  cũng là một mệnh đề đúng thì ta nói A tương đương với B, kí hiệu:  A\Leftrightarrow B .

Khi  A\Leftrightarrow B , ta cũng nói A là điều kiện cần và đủ để có B hoặc A khi và chỉ khi B hay A nếu và chỉ nếu B.

7. Kí hiệu \forall , \exists

Cho mệnh đề chứa biến:   P\left( x \right) , trong đó x là biến nhận giá trị từ tập hợp X.

- Câu khẳng định: Với x bất kì thuộc X thì  P\left( x \right)  là mệnh đề đúng được kí hiệu là: \forall x \in X:P(x).

- Câu khẳng định: Có ít nhất một x \in X (hay tồn tại x \in X) để P(x) là mệnh đề đúng kí hiệu là \exists x \in X:P(x).

Để học tốt chương mệnh đề toán 10 này, các em nhất thiết phải học thuộc các kí hiệu phục vụ cho việc học toán trong tương lai.

II. Lý Thuyết Về Tập Hợp

1. Khái niệm tập hợp

Tập hợp là một khái niệm cơ bản (không định nghĩa) của toán học. Tuy nhiên nếu muốn định nghĩa các em có thể hiểu nôm na qua khái niệm sau:

"Tập hợp có thể hiểu tổng quát là một sự tụ tập của một số hữu hạn hay vô hạn các đối tượng nào đó"

Các tập hợp thường được kí hiệu bằng những chữ cái in hoa: A,B,...,X,Y. Các phần tử của tập hợp được kí hiệu bằng các chữ in thường a,b,...,x,y. Kí hiệu a\in A để chỉ a là một phần tử của tập hợp A hay a thuộc tập hợp A. Ngược lại a\notin A để chỉ a không thuộc A.

Một tập hợp có thể được cho bằng cách liệt kê các phần tử của nó hoặc được cho bằng cách nêu tính chất đặc trưng của các phân tử của nó.

Ví dụ: A=\left\{ 1,2 \right\} hay A=\left\{ x\in \mathbb{R}/{{x}^{2}}-3x+2=0 \right\}. Một tập hợp không có phân tử nào được gọi là tập hợp rỗng, kí hiệu \varnothing .

2. Biểu đồ Ven

Để minh họa một tập hợp người ta dùng một đường cong khép kín giới hạn một phần mặt phẳng. Các điểm thuộc phần mặt phẳng này chỉ các phần tử của tập hợp ấy.

Biểu đồ ven trong tập hợp

3. Tập hợp con

Ta gọi A là tập hợp con của B, kí hiệu A\subset B\Leftrightarrow x\in A\Rightarrow x\in B

4. Hai tập hợp bằng nhau

Hai tập hợp A và B bằng nhau, kí hiệu A=B, nếu tất cả các phần tử của chúng như nhau

A=B\Leftrightarrow A\subset B.

III. Lý thuyết về các tập hợp số (thuộc chương 1 mệnh đề toán 10)

1. Tập hợp số tự nhiên

Kí hiệu N

\mathbb{N}=\left\{ 0,1,2,3,... \right\}.

2. Tập hợp số nguyên

Kí hiệu là Z

\mathbb{Z}=\left\{ ...,-3,-2,-1,0,1,2,3,... \right\}.

Tập hợp số nguyên gồm các phân tử là số tự nhiên và các phân tử đối của các số tự nhiên.

Tập hợp các số nguyên dương kí hiệu là N*

3. Tập hợp số hữu tỉ

Kí hiệu là Q

Q=\{ab|a,b\in Z,b\ne 0\}

Mỗi số hữu tỉ có thể biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

4. Tập hợp số thực

Kí hiệu là R

Một số được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn được gọi là một số vô tỉ. Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là I. Tập hợp số thực gồm các số hữ tỉ và các số vô tỉ.

R=Q\cup I.

5. Một số tập hợp con của tập hợp số thực.

+ Đoạn [a,b]=\left\{ x\in \mathbb{R}|a\le x\le b \right\}

Đoạn ab trong tập hợp

+ Khoảng (a;b)=\{x\in R|a<x<b\}

Khoảng ab trong tập hợp số

- Nửa khoảng [a,b)=\{x\in R|a\le x<b\}

Nửa khoảng

- Nửa khoảng (a,b]=\{x\in R|a<x\le b\}

Nửa khoảng

- Nửa khoảng [a;+\infty )=\{x\in R|x\ge a\}

Khoảng từ a đến dương vô cùng

- Nửa khoảng (-\infty ;a]=\{x\in R|x\le a\}

nửa khoảng từ âm vô cùng đến a

- Khoảng (a;+\infty )=\{x\in R|x>a\}

Khoảng từ a đến dương vô cùng

- Khoảng (-\infty ;a)=\{x\in R|x<a\}

khoảng từ âm vô cùng đến a

IV. Lý Thuyết Về Các Phép Toán Trên Tập Hợp (thuộc phần mệnh đề toán 10)

1. Phép giao

Giao của hai tập hợp A và B , kí hiệu A\cap B là tập hợp gồm các phần tử thuộc B

A\cap B=\{x|x\in A~v\grave{a}~x\in B\}.

phép giao trong tập hợp

2. Phép hợp

Hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu A\cup B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A hoặc thuộc B A\cup B=\{x|x\in A~hoac~x\in B\}.

phép hợp trong tập hợp

3. Phép hiệu

Hiệu của tập hợp A với tập hợp B, kí hiệu A\setminus B là tập hợp gồm các phần tử thuộc A và không thuộc B

A\setminus B=\{x|x\in A~v\grave{a}~x\notin B\}.

phép hiệu trong tập hợp

4. Phần bù

vphần bù trong mệnh đề toán 10

Nếu B\subset A thì A\setminus B được gọi là phần bù của B trong A, kí hiệu là {{C}_{A}}B.

V. Lý Thuyết Về Số Gần Đúng

1. Số gần đúng

Số {\bar{a}} biểu thị giá trị thực của một đại lượng gọi là số đúng. Số a có giá trị ít nhiều sai lệch với số đúng a gọi là số gần đúng của số {\bar{a}}.

2. Sai số tuyệt đối, sai số tương đối

Cho a là số gần đúng của số {\bar{a}}.
Ta gọi là sai số tuyệt đối của số a, kí hiệu \Delta a với \Delta a=|a-\bar{a}|.

Ta gọi là sai số tương đối của số a, kí hiệu \delta a với \delta a=\frac{\Delta a}{\left| a \right|}=\frac{|a-\bar{a}|}{\left| a \right|}.

3. Độ chính xác của một số gần đúng

Vì không biết số đúng {\bar{a}} nên không thể biết chính xác sai số tuyệt đối của số gần đúng a.

Tuy nhiên có thể đánh giá \Delta a=|a-\bar{a}|\le h (không vượt quá h)

Khi đó ta có: -h\le a-\bar{a}\le h hay a-h\le \bar{a}\le a+h và ta nói a là số gần đúng của số {\bar{a}} với độ chính xác h và viết \bar{a}=a\pm h.

4. Chữ số đáng tin (chữ số chắc)

Cho a là số gần đúng của số {\bar{a}}.

Trong cách ghi thập phân của a, ta bảo chữ số k cuả a là chữ số đáng tin (hay chữ số chắc) nếu sai số tuyệt đối \Delta a không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số k.

Ví dụ:a=18,3651

\Delta a=0,02

Các chữ số đáng tin là 1,8,3 các chữ số 6,5,1 không đáng tin.

Chú ý rằng chữ số k là đáng tin thì tất cả các chữ số đứng bên trái k đều là các chữ số đáng tin.

5. Cách viết chuẩn số gần đúng

Cách viết chuẩn số gần đúng a là cách viết mà tất cả các chữ số của nó đều đáng tin.

Ví dụ:

Với a=4,2362 có 3 chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của a là: a=4,26.

Với b=15,2473 có 4 chữ số đáng tin thì cách viết chuẩn của b là: b=15,25.

Bài tập chuyên đề mệnh đề và tập hợpCLICK VÀO ĐỂ TẢI TÀI LIỆU

Tổng hợp kiến thức mệnh đề toán 10 (Full A-Z)
5 (100%) 2 votes

Gửi một bình luận