Cực trị hàm trùng phương - Tổng hợp công thức giải nhanh


Để tìm cực trị hàm trùng phương, đầu tiên ta cùng tìm hiểu dạng của hàm số này:

I. Cực trị hàm số trùng phương

- Trường hợp 1:  Hàm số có một điểm cực trị duy nhất.

- Trường hợp 2:   Hàm số có 3 điểm cực trị

- Khi hàm số có 3 điểm cực trị thì hoành độ 3 điểm cực trị là: 

- Khi đó, tọa độ 3 điểm cực trị tương ứng: 

Nhận xét:

cân tại , có , khi đó 

- Các điểm cực trị đồ thị hàm số thuộc các trục tọa độ 

- Điểm  là trọng tâm   

-  Điểm  là trực tâm   

- Điểm  là tâm đường tròn ngoại tiếp   

Do đó 

vuông tại A 

đều 

có một góc

II. Giao điểm với trục hoành

Với , đồ thị hàm số trùng phương cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Khi đó:

- Hoành độ 4 giao điểm lập thành cấp số cộng 

- Cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt, tạo thành 3 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau .

- Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành có phần phía trên Ox và phần phía dưới Ox bằng nhau  

III. Một số công thức tính nhanh của cực trị hàm số trung phương

- Đặt 

- Tổng quát: 

cực trị hàm số trùng phương

- Bảng một số công thức tính nhanh cực trị hàm số trùng phương

Dữ kiệnCác công thức thõa mãn
Cho tam giác  vuông cân tại 
Cho tam giác  đều
Cho tam giác  có diện tích
Cho tam giác  có diện tích
Cho tam giác  có bán kính đường tròn nội tiếp 
Cho tam giác  có bán kính đường tròn ngoại tiếp 
Cho tam giác  có độ dài cạnh 
Cho tam giác  có độ dài cạnh 
Cho tam giác  có cực trị 
Cho tam giác   có góc nhọn
Cho tam giác   có trọng tâm
Cho tam giác   có trực tâm
Cho tam giác   có cùng điểm  tạo thành hình thoi
Cho tam giác   có  là tâm đường tròn nội tiếp
Cho tam giác  có  là tâm đường tròn ngoại tiếp
Cho tam giác  có 
Trục hoành chia tam giác  thành hai phần có diện tích bằng nhau
Cho tam giác  có điểm cực trị cách đều trục hoành
Đồ thị hàm số  cắt trục tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng
Định tham số để hình phẳng giới thiệu bởi đồ thị và trục hoành có diện tích phần trên và phần dưới bằng nhau
Phương trình đường tròn ngoại tiếp 

Bảng trên tổng hợp các công thức tính nhanh phần cực trị hàm số trùng phương. Chúng tôi vẫn khuyến khích các em học sinh tự thành lập công thức và áp dụng linh hoạt vào bài tập. Công thức bên trên chỉ để giải quyết những bài toán khó, với áp lực thời gian!

Chuyên mục: Cực trị hàm số

Từ khóa: cực trị hàm số hàm trùng phương, công thức tính nhanh hàm trùng phương, trùng phương.

Cực trị hàm trùng phương - Tổng hợp công thức giải nhanh
5 (100%) 3 vote[s]