Phương pháp xét tính chẵn lẻ của hàm số

Xét tính chẵn lẻ của hàm số là dạng toán thường gặp trong nội dung đại cương về hàm số thuộc chương trình Đại số 10 chương 2. Dưới đây là tài liệu tự học nhằm giúp các em nắm chắc kiến thức, phát triển kĩ năng tư duy cũng như kĩ năng thực hành. Phương pháp và các dạng bài tập vận dụng được trình bày rõ ràng chi tiết dưới đây giúp các em biết cách vận dụng nhuần nhuyễn và đạt kết quả cao trong học tập.

TẢI XUỐNG PDF ↓

Tóm tắt lý thuyết về xác định tính chẵn lẻ của hàm số

Khái niệm hàm số chẵn lẻ

Cho hàm số y = f (x) có tập xác định D.

• Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu với ∀x ∈ D thì  –x ∈ D và f (x) = f (x).
• Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu với ∀x ∈ D thì  –x ∈ D và f (x) = – f (x).

Chú ý: Một hàm số có thể không chẵn cũng không lẻ.

Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
• Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.

Phương pháp xét tính chẵn, lẻ của hàm số

Cho hàm số y = f (x) xác định trên D.

• f là hàm số chẵn 
• Là hàm số lẻ

Các bước xét tính chẵn, lẻ của hàm số:

Bước 1. Tìm tập xác định $D$ của hàm số.

Bước 2. Kiểm tra:

• Nếu $\forall x\in D$ $\Rightarrow -x\in D$ thì chuyển qua bước 3.
• Nếu tồn tại $x^{}\in D$ mà $-x_0\notin D$ thì kết luận hàm không chẵn cũng không lẻ.

Bước 3. Xác định $f(-x)$ và so sánh với $f\left(x\right):f$

• Nếu $f(-x)$ = $f\left(x\right)$ thì kết luận hàm số là chẵn.
• Nếu $f(-x)$ = $-f\left(x\right)$ thì kết luận hàm số là lẻ.

Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu xong một số phương pháp xác định tính chẵn lẻ của hàm số qua các kiến thức trên. Để có thêm nhiều bài tập về chuyên đề này, chúng ta có thể xem thêm các bài tập liên quan ở phía bên dưới. Chúc các bạn học tốt.

Tham khảo

1. https://vi.wikipedia.org/wiki/T%C3%ADnh_ch%E1%BA%B5n_l%E1%BA%BB

2. https://www.youtube.com/watch?v=caYBiSEyVUw

Video học tập

(Tuyệt chiêu xét tính chẵn lẻ của hàm số lớp 10)