Các dạng đồ thị hàm số bậc 3 – Nhận diện đồ thị hàm số

Hàm số bậc 3 là một trong những hàm số có ứng dụng quan trọng bậc nhất trong chương trình toán trung học phổ thông, đặc biệt trong kì thi Trung học phổ thông quốc gia. Một trong những dạng bài trắc mới xuất hiện gần đây là dạng bài nhận diện đồ thị hàm số. Để làm nhanh và chính xác nhất dạng bài tập này, các em cần nắm vững tất cả các dạng đồ thị hàm số bậc 3 mà chúng tôi nêu dưới đây:

Dạng chuẩn của hàm số bậc 3:

\[y=a.{{x}^{3}}+b.{{x}^{2}}+c.x+d\]

\[y’=3a.{{x}^{2}}+2b.x+c\]

Từ 3 trường hợp dưới đây, ta có thể kết luận rằng: Những dạng đồ thị hàm số bậc 3 phụ thuộc vào nghiệm của phương trình y’ = 0. Dưới đây là 6 dạng đồ thị của hàm số bậc 3 mà các đọc giả cần lưu ý:

TH1: Phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

Khi đó đồ thị hàm số bậc 3 có 2 điểm cực trị và có dạng như sau

TH2: Phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm kép

Khi đó đồ thị hàm số có 1 điểm cực trị và có dạng như sau

TH3: Phương trình y’ = 0 vô nghiệm

Đồ thị hàm số không có điểm cực trị nhưng tiếp tuyến tại điểm uốn không song song với trục hoành

Chúng ta đã có 6 dạng đồ thị hàm số bậc 3 như trên. Các dạng này xuất hiện dưới dạng bài tập nhận diện đồ thị. Hoàn toàn có thể suy ra từ bảng biến thiên hoặc hoặc học thuộc lòng.

Tổng hợp lại 6 dạng đồ thị như sau:

Bài tập ứng dụng

Ứng dụng các dạng đồ thị trên vào bài tập trắc nghiệm dạng “Nhận Diện Đồ Thị”. Tài liệu của thầy Lê Anh Tuấn, giáo viên dạy trực tuyến trên trang hocmai.vn

Để xem nhiều tài liệu về chuyên đề hàm số bậc 3, đồ thị hàm số, các em có thể tham khảo tại mục bài viết tham khảo thêm bên dưới.