Đề thi vào lớp 10 môn toán Hà Nội năm 2018

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT – NĂM HỌC 2018 – 2019 – MÔN THI MÔN TOÁN

Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội

ĐỀ THI

Câu 1. ( 2 điểm )

Cho hai biểu thức \[A=\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}-1}\] và \[B=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2}{\sqrt{x}+3}\] với \[x\ge 0,x\ne 1,\].

1) Tìm giá trị của biểu thức A khi x = 9 .

2) Chứng minh \[B=\frac{1}{\sqrt{x}-1}\]

3) Tìm tất cả các giá trị của x để \[\frac{A}{B}\ge \frac{x}{4}+5\]

Câu 2. ( 2 điểm)

Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi là 28 mét , độ dài đường chéo bằng 10 mét .Tính chiều dài chiều rộng của mảnh đất đó theo mét.

Câu 3. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{matrix}4x-\left| y+2 \right|=3 \\x+2\left| y+2 \right|=3 \\\end{matrix} \right.\]
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d) \[y=(m+2)x+3\], và (P) \[y={{x}^{2}}\]
a) Chứng minh (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt .
b) Tìm tất cả các giá trị m để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ là các số nguyên.

Câu 4. (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O;R) với dây cung AB không đi qua tâm. Lấy S là một điểm bất kì trên tia đối của tia AB ( S khác A ). Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC, CD với đường tròn (O;R) sao cho điểm C nằm trên cung nhỏ AB (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB.
1) Chứng minh năm điểm C, D, H, O, S thuộc đường tròn đường kính SO.
2) Khi SO = 2R, hãy tính độ dài đoạn thẳng SD theo R và tính số đo góc SCD.
3) Đường thẳng đi qua điểm A và song song với đường thẳng SC, cắt đoạn thẳng CD tại K.
Chứng minh tứ giác ADHK là tứ giác nội tiếp và đường thẳng BK đi qua trung điểm của đoạn thẳng SC.
4) Gọi E là trung điểm của đường thẳng BD và F là hình chiếu vuông góc của điểm E trên đường thẳng AD. Chứng minh rằng, khi điểm S thay đổi trên tia đối của tia AB thì điểm F luôn thuộc một đường tròn cố định.

ĐÁP ÁN

Để xem chi tiết đáp án của đề thi này, các em có thể tải đề về và xem online nhé!

TẢI XUỐNG ĐỀ THI

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI

• Đề thi vẫn giữ nguyên cấu trúc giống trước đây, đó là 100% nội dung câu hỏi đề là câu hỏi tự luận. Không theo xu hướng câu hỏi trắc nghiệm ở thời điểm hiện tại.
• Các chủ đề trong đề thi mà các e học sinh cần lưu ý là: Rút gọn biểu thức chứa căn, biểu thức chứa các dạng toán vô tỉ.
• Bài toán độ dựa vào quá trình gọi ẩn để đánh giá. Sau đó qui các bài toán đố thành một bài toán giải phương trình, hệ phương trình hết sức khó chịu, khó làm. Tạo cảm giác mới lạ cho các bạn thường xuyên giải đề thi.
• Bài tập hình học thể hiện mỗi quan hệ trong tam giác với đường tròn.