Tóm tắt tài liệu
Cách tính lim bằng máy tính bao gồm các giải pháp thực hiện bằng máy tính cầm tay để tính giới hạn về dãy số và giới hạn hàm số với đầy đủ các dạng và phương pháp rõ ràng, dễ hiểu. Với hình thức thi môn toán bằng trắc nghiệm đòi hỏi các em phải có kỹ năng sử dụng máy tính thuần thục, hiệu quả, chính vì vậy cách tính lim bằng máy tính làm giảm bớt khó khăn khi gặp các bài tập tìm lim, tiết kiệm thời gian để làm những câu có tính phân loại cao.
Giải pháp thực hiện bằng máy tính cầm tay (MTCT) để tính giới hạn Dãy số
Quy ước : trong máy tính không có biến n nên ta ghi x thay cho n .
• Gặp hằng số : C×10 ^10,C×20 ^10…. đọc là (dấu của C) nhân vô cực với C là hằng số ( chú ý có thể lớn hơn 10).
Ví dụ -5×10 ^10( đọc là âm vô cực)
• Gặp hằng số C×10^ -12 đọc là 0 ( Chú ý số mũ có thể nhỏ hơn – 10)
ví dụ: 15×10^-12 đọc là 0
Dãy có giới hạn là 0
Ví dụ 1: Tìm lim (-1)^n/ ( n+ 5) máy ghi (-1)^x/( x+ 5) calc x nhập 10^10 ⌊=⌋
Kq: 9.99999995×10^-11 ta đọc là 0.
Vậy lim (-1)^n /(n+1) = 0
Ví dụ 2: lim (-1)^ncosn/ (n^2 +1) nếu nhập (-1)^xcosx/ (x^2 +1) calc như trên máy sẽ Math ERROR
– Vận dụng định lý 1 Nếu ΙUnΙ ≤ vn với mọi n và lim vn = 0 thì lim un = 0.
– Ta chỉ cần ghi 1/ (X^2 +1) calc x ? nhập 10^10 [=] kết quả 1× 10^-20 đọc là 0.
Vậy lim (-1)^ncosn/ (n^2 +1) = 0
Ví dụ 3: lim(-1)^n / (2^n +1) máy ghi (-1)^x / ( 2^x +1) calc x? 100 kq 3.84430…26× 10^-31 đọc là 0
Vậy lim(-1)^n / (2^n +1)=0
BÀI TẬP TƯƠNG TỰ : Tìm các giới hạn
lim -(n+1)/n^2 2. lim (-1)^n/(2n-1) 3. lim (sin n)/ n+5.
Giới hạn hữu hạn
Ví dụ 1: lim[ 2 + (-1)^n/(n+2)] máy ghi 2 + (-1)^x/ ( x+2)
calc x ? nhập 10^10 [=] kq là 2.
Vậy lim[ 2 + (-1)^n/(n+2)] =2.
Ví dụ 2: lim(sin3n/4n -1) = -1 vì Ι sin3n/4nΙ ≤ 1/n mà lim1/n = 0 khi đó lim(-1)=-1 nên lim(sin3n/4n -1) = -1
Ví dụ 3: lim( n^2 -3n+5)/ (2n^2-1)=0,5
Giới hạn vô cực
Ví dụ 1: lim(-n^3 -3n +5)/(2n^2 +11) máy ghi lim(-x^3 -3x +5)/(2x^2 +11) calc x? nhập 10^15 [=] kq -5×10^14 đọc là âm vô cực
Vậy lim(-n^3 -3n +5)/(2n^2 +11) = âm vô cực
Ví dụ 2: lim(5n^2 – 3n +1) máy ghi lim(5x^2 – 3x +1) calc x? 10^15 [=] 5×10^30 (Đọc là dương vô cực)
Vậy lim(5n^2 – 3n +1) = dương vô cực
*Nếu f(n)/ g(n) với f(n) ,g(n) là các đa thức theo n
Ở loại này ta chú ý đến số hạng chứa mũ cao nhất của n trong từng biểu thức f(n) ,g(n).
Ví dụ 1: lim(-2n^2 + 3n-2)/(3n^2 – 5) máy ghi -2x^2/ 3x^2 calc x? nhập 10^15 [=] kq: – 6.66666667 ×10^14
(đọc là âm vô cực )
Vậy lim(-2n^2 + 3n-2)/(3n^2 – 5) = âm vô cực
Ví dụ 2: lim( 3^n +1)( 2^n -1) máy (3^x +1)(2^x -1) calc x? 100[=] 17 4065611..x10^17 đọc là dương vô cùng.
*CHÚ Ý : Gặp a^n nhập n = 100.
Vậy lim( 3^n +1)( 2^n -1) = dương vô cùng.
Nếu gặp dạng tổng- hiệu hai căn cần chú ý lượng liên hợp rút gọn trước khi áp dụng dạng trên.
Bài tập rèn luyện về cách tính lim bằng máy tính cầm tay
Tìm các giới hạn sau:
- lim( 4n^2 -n -1)/( 3 + 2n^2) ( Đ/S: 2)
- lim( n^2 – 2/(n+1) ) ( Đ/S: dương vô cùng)
Giới hạn hàm số
Giới hạn hàm số tại một điểm
Limf(x) Nếu f (x) xác định tại x0 viết f(x) calc ? x0 F(x0)
x→x0
Ví dụ : lim( x^3 + 5x^2 + 10x) máy viết x^3 + 5x^2 + 10x calc X ? 2 [=] 48
x→2
Vậy lim( x^3 + 5x^2 + 10x) = 48
x→2
Các dạng vô định
2.1 Dạng 0/0 khi tìm lim x→x0 f(x)/g(x) mà f(x) = 0 và g(x) = 0
2.2 Dạng vô cùng / vô cùng thường gặp khi x → ± vô cùng nếu dạng(x)/ f(x) không chứa căn bậc chẳn thì tính như giới hạn dãy Chỉ khác n thay bằng x, khi x→ − vô cùng nhập -10^10.
Cảm ơn các em đã xem và tải tài liệu cách tính lim bằng máy tính. Các phương pháp thực hiện bằng máy tính trên đều không quá khó, các em có thể dễ dàng nắm được cách bấm và cách vận dụng cho các bài toán. Chúc các em học tốt!
