Tóm tắt tài liệu
Đối với hầu hết các em học sinh thì bất đẳng thức bernoulli là một bất đẳng thức khá xa lạ. Mặc dù không được biết đến rộng rãi như một số bất đẳng thức khác như AM-GM, bunhiacopxki… Tuy nhiên, nó có ứng dụng không hề nhỏ trong các bài bất đẳng thức kinh điển bởi lẻ. Một số bài tập nếu mà không dùng nó thì sẽ rất khó có con đường khác.
Tóm tắt nội dung – giới thiệu tài liệu
Bất đẳng thức bernoulli là một trong những bất đẳng thức quen thuộc trong chương trình toán lớp 12. Nó thường được sử dụng dễ chứng minh nhiều bất đẳng thức khác. Vì vậy việc xây dựng và chứng minh bất đẳng thức này có ý nghĩa rất quan trọng.
Bản thân bất đẳng thức này thường được chứng minh bằng cách sử dụng đạo hàm (hoặc có thể dùng phương pháp qui nạp)
Công thức bất đẳng thức bernoulli
\[{{\left( 1+h \right)}^{n}}\ge 1+nh\] với \[h\ge -1\] và \[n\] là số thực dương.
Xem thêm: Bất đẳng thức cauchy schwarz
Ứng dụng giải bài tập
Ngoài những bài tập trong tài liệu, dưới đây là một số bài tập ứng dụng bất đẳng thức bernoulli vào để giải. Các bài tập khá hay khi sử dụng bất đẳng thức này. Bài tập được tuyển chọn từ các diễn đàn trên internet.
Vậy là chúng ta vừa tìm hiểu xong mốt số phương pháp về chứng minh bất đẳng thức bernoulli cũng như một số bài tập ứng dụng bất đẳng thức này. Đây là một bđt khá hay và lạ. Do đó, nếu tham gia vào thi học sinh giỏi thì đây là một công cụ vô cùng hữu ích. Chúc các em học tốt nhé.
Xem thêm: Bất đẳng thức số phức
