• Toán học
    • Toán 10
    • Toán 11
    • Toán 12
  • Vật lý
    • Vật lý 10
    • Vật lý 11
    • Vật lý 12
  • Hóa học
    • Hóa lớp 10
    • Hóa lớp 11
    • Hóa lớp 12
TÀI LIỆU RẺ
TÀI LIỆU RẺ

0909090

  • Toán học
    • Toán 10
    • Toán 11
    • Toán 12
  • Vật lý
    • Vật lý 10
    • Vật lý 11
    • Vật lý 12
  • Hóa học
    • Hóa lớp 10
    • Hóa lớp 11
    • Hóa lớp 12
Trang chủ
Toán học
Hình học không gian

Phương trình mặt phẳng trong không gian và bài tập

22/01/2019 Phan Trang Hình học không gian 0 comments

Tóm tắt tài liệu

  • Tóm tắt lý thuyết phương trình mặt phẳng trong không gian
    • 1. Phương trình mặt phẳng
    • 2. Chú ý
  • Phân dạng bài tập
    • Dạng 1: Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng
    • Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng
      • Phương pháp
  • Bài tập phương trình mặt phẳng trong không gian có lời giải

Phương trình mặt phẳng trong không gian được trình bày với hai phần riêng rẽ: lý thuyết và các dạng bài tập chi tiết, đầy đủ, dễ hiểu và rõ ràng, giúp các em có cái nhìn khá toàn diện, hiểu rõ về bản chất cũng như nằm lòng các phương pháp giải của chủ đề này. Các em hãy cùng theo dõi hoặc tải  tài liệu này xuống nhé!

TẢI XUỐNG PDF ↓

Tóm tắt lý thuyết phương trình mặt phẳng trong không gian

1. Phương trình mặt phẳng

a) Vectơ pháp tuyến – Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng
• Vectơ n ≠ vectơ 0  là vectơ pháp tuyến (VTPT) của (α) nếu giá của vectơ n vuông góc với (α).

• Hai vectơ a, b  không cùng phương là cặp vectơ chỉ phương (VTCP) của (α) nếu các giá của chúng song song hoặc nằm trên (α).
Chú ý:
• Nếu vectơ n là một VTPT của (α) thì kn (k ≠0)  cũng là VTPT của (α).
• Nếu vectơ a b là một cặp VTCP của (α) thì n =[a;b] là một VTPT của (α).

b) Phương trình tổng quát của mặt phẳng Ax + By + Cz +D = 0 với A² +B² +C² > 0 .
• Nếu (α) có phương trình Ax + By +  Cz + D= 0 thì vectơ n =(A;B;C) là một VTPT của (α).
• Phương trình mặt phẳng đi qua Mο = (xο; yο; zο)và có một VTPT n = (A;B;C) là: A(x-xο) + B(y-yο) + C( z-zο) = 0

2. Chú ý

• Nếu trong phương trình (α) không chứa ẩn nào thì (α) song song hoặc chứa trục tương ứng.
• Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn  . Ở đây (α) cắt các trục toạ độ tại các điểm.

Phân dạng bài tập

Dạng 1: Khoảng cách từ một điểm tới mặt phẳng

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(xA; yA; zA) và mặt phẳng (α): 0 Ax +  By + Cz + D = 0. Khi đó khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (α) được tính theo công thức d[A(α)].

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng

Phương pháp

Để viết phương trình mặt phẳng (P) ta có thể lựa chọn một trong các cách sau:

Cách 1: Thực hiện theo các bước:

Bước 1. Xác định M0(x0; y0; z0) ∈ (P) và vtpt n (n1; n2; n3) của (P).

Bước 2. Khi đó:(P):M0(x0; y0; z0) và vtpt n (n1; n2; n3)qua M (x ;y ;z )vtpt n(n ; n ; n ) ⇔ (P): n1(x − x0) + n2(y − y0) + n3(z − z0) = 0.

Cách 2: Sử dụng phương pháp quỹ tích.

Chú ý: Chúng ta có các kết quả:

1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x0; y0; z0), luôn có dạng: (P): A(x − x0) + B(y − y0) + C(z − z0) = 0

2. Mặt phẳng (P) có vtpt n (n1; n2; n3), luôn có dạng: (P): n1x + n2y + n3z + D = 0

Để xác định (P), ta cần đi xác định D.

3. Mặt phẳng (P) song song với (Q): Ax + By + Cz + D = 0, luôn có dạng: (P): Ax + By + Cz + E = 0
Để xác định (P), ta cần đi xác định E.

4. Phương trình mặt phẳng trong không gian theo các đoạn chắn, đó là mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) có phương trình:(P):

5. Với phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm không thẳng hàng M, N, P chúng ta có thể lựa chọn
một trong hai cách sau:

Cách 1: Gọi n là vtpt của mặt phẳng (P), ta có: n ⊥MN; n ⊥ MP ⇔ n =[ MN, MP ].Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) được cho bởi:(P):qua M và vtpt n

Cách 2: Giả sử mặt phẳng (P) có phương trình:Ax + By + Cz + D = 0, (1) với A2 + B2 + C2 > 0. Vì M, N, P thuộc mặt phẳng (P) nên ta có hệ ba phương trình với bốn ẩn A, B, C, D.

Biểu diễn ba ẩn theo một ẩn còn lại, rồi thay vào (1) chúng ta nhận được phương trình mặt phẳng (P).

Bài tập phương trình mặt phẳng trong không gian có lời giải

phương trình mặt phẳng trong không gian

Trên đây là toàn bộ kiến thức  khá cơ bản về  phương trình mặt phẳng trong không gian. Sau phần lý thuyết và phương pháp giải là những ví dụ minh họa cũng như bài tập giúp các em dễ hình dung cách làm và thông thạo một cách nhanh chóng. Chúng tôi mong rằng, phần tài liệu này có thể giúp đỡ các em một cách hiệu quả, tối ưu. Chúc các em học tốt!

Previous article Hệ phương trình đối xứng loại 2 và bài tập ứng dụng có giải
Next article Bài tập trắc nghiệm về số gần đúng và sai số - Toán Lớp 10
Phan Trang

Phan Trang

Bài Viết Liên Quan
Bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài tập về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

20/01/2019
Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau và bài tập ứng dụng

Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau và bài tập ứng dụng

11/01/2019
Trắc nghiệm quan hệ song song trong không gian

Trắc nghiệm quan hệ song song trong không gian

02/01/2019
Chuyên Đề
  • Toán học
    • Toán 10
    • Toán 11
    • Toán 12
  • Vật lý
    • Vật lý 10
    • Vật lý 11
    • Vật lý 12
  • Hóa học
    • Hóa lớp 10
    • Hóa lớp 11
    • Hóa lớp 12

Tài Liệu Rẻ - Kho Tài Liệu Luyện Thi Đại Học Lớp 10 Miễn Phí

  • DMCA.com Protection Status

CƠ QUAN CHỦ QUẢN

Công Ty TNHH Giải Pháp TMĐT Đại Nguyễn

MST: 0314376934

Địa chỉ : 1446-1448, Đường 3/2, Phường 2, Quận 11, Thành phố Hồ Chí Minh.

Chịu trách nhiệm nội dung: Nguyễn Tấn Tài

VỀ TÀI LIỆU RẺ

Giới thiệu

Điều khoản chung

Chính sách bảo mật

Tuyển dụng

DÀNH CHO ĐỐI TÁC

Hotline : 0933.052.363

Email : info.dainguyengroup@gmail.com

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Đường dây nóng : 0933.052.363

Email tòa soạn : info.dainguyengroup@gmail.com

Phiên bản @copy; 2019. Bản quyền nội dung thuộc về Tài Liệu Rẻ