Tóm tắt tài liệu
Ôn tập chương 1 hình học 10 là tài liệu được tổng hợp kiến thức một cách đầy đủ, rõ ràng, chi tiết và dễ hiểu, bao gồm lý thuyết và các dạng bài tập kèm theo các phương pháp giải hướng giải đặc trưng cho dạng đó. Đây là một chương không quá khó, là chương khởi động giúp các em làm quen với hình học cấp 3.
Chương 1: Véc tơ
Véctơ là một đoạn thẳng:
- Một đầu được xác định là gốc, còn đầu kia là ngọn.
- Hướng từ gốc đến ngọn gọi là hướng của véctơ.
- Độ dài của véctơ là độ dài đoạn thẳng xác định bởi điểm đầu và điểm cuối của véctơ.
Ví dụ: Véctơ AB có
- Điểm gốc: A
- Điểm ngọn: B
- Phương (giá): đường thẳng AB
- Hướng: từ A đến B
- Độ dài (môđun : độ dài đoạn AB
- Véctơ có gốc A, ngọn B được kí hiệu là và độ dài của véctơ
AB được kí hiệu là AB là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của véctơ. Ngoài ra, véctơ còn được kí hiệu bởi một chữ cái in thường phía trên có mũi tên như. Véctơ “không”, kí hiệu 0 là véctơ có:
- Điểm gốc và điểm ngọn trùng nhau.
- Độ dài bằng 0.
- Hướng bất kỳ.
Hai véctơ cùng phương khi chúng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song. Hai cặp véctơ (AB ,CD ) và (MN ,PQ ) được gọi là cùng phương.
Bài tập mẫu về vectơ
Ví dụ 1. Cho hai điểm phân biệt A và B . Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng và bao nhiêu vectơ khác nhau và khác vectơ 0.
Bài tập tự luyện
Bài 24. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Tính độ dài của các vectơ AB BC +và AB BC
Dạng 3. Xác định một điểm thỏa một đẳng thức véctơ cho trước.
Phương pháp
Để xác định một điểm M thỏa một đẳng thức véctơ cho trước, ta làm như sau:
Biến đổi đẳng thức véctơ đã cho về dạng AM =v, trong đó A là điểm cố định, v là véctơ cố định. Lấy A làm điểm gốc, dự véctơ bằng v thì điểm ngọn chính là điểm M cần dựng.
Bài tập mẫu
Ví dụ 18. Cho tam giác ABC . Hãy xác định điểm M thoả điều kiện MA + MB- MC = 0
Vấn đề 3. Phép nhân một vecto với một số
Dạng 1: Chứng minh một đẳng thức véctơ
• Chứng minh đẳng thức là chứng minh 2 vế / 2 biểu thức bằng nhau
• Cách chứng minh:
Cách thường dùng: biến đổi 1 vế cho đến khi ra vế còn lại.
Cách bắc cầu: biến đổi 2 vế cho ra cùng 1 kết quả (suy ra vế này bằng vế kia)
• Mổ số kinh nghiệm về chứng minh đẳng thức véctơ: 2 vế là phép cộng, trừ có cùng số lượng véctơ thì thường
dùng quy tắc 3 điểm.Vế trái là tổng nhiều véctơ, vế phải là véctơ 0 thì biến đổi vế trái thành tổng các cặp véctơ đối
nhau.
Ví dụ 23. Cho tam giác ABC . Xác định vị trí điểm M sao cho MA+ MB + 2MC = 0
Dạng 3. Phân tích hoặc biểu diễn một véctơ theo nhiều véctơ cho trước
Viết/Biểu diễn/Phân tích 1 véctơ a theo 2 véctơ x và y cho trước nghĩa là tìm các số thựcm , n sao cho amx + ny =0.
Dạng 4. Chứng minh véc tơ ng minh véct ng minh véctơ tổng, véctơ hiệu không đổi.
Biến đổi véc tơ tổng, véctơ hiệu thành một véctơ duy nhất u không đổi. tính độ dài củavéctơ u. Từ đó suy ra độ dài
của véctơ tổng, véctơ hiệu cần tính.
Ví dụ 27. Cho hình vuông ABCD cạnh a , M là điểm bất kì. Chứng minh vectơ 2 u AM – MB – MC = 0. Là vectơ
không đổi và tính các độ dài của u
Dạng 5. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ng hàng, ng hàng, đường thẳng đi qua một điểm
• Để chứng minh ba điểm A , B , C phân biệt thẳng hàng, ta chứng minh AB và AC cùng phương hay AB= kAC với k
≠ 0 .
• Để chứng minh đường thẳng d đi qua một điểm I , ta lấy hai điểm A , B trên d và chứng minh ba điểm I , A , B
thẳng hàng.
Ví dụ 28. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O , M là một điểm bất kì, S là điểm thoả:MS +MA + MB +MC+ MD = 0.
Chứng minh đương thẳng MS luôn đi qua một điểm cố định.
Cảm ơn các em đã xem và tải xuống ôn tập chương 1 hình học 10, chúng tôi mong rằng bộ tài liệu này sẽ tạo
được hứng thú cũng như sự hiểu bài trọn vẹn cho các em, từ đó dễ dàng vận dụng kiến thức vào các bài tập một
cách nhuần nhuyễn hơn, đặc biệt là các bài có mức độ phân hóa cao.
