Tóm tắt tài liệu
Tầm ảnh hưởng của đề thi học sinh giỏi các khối, đặt biệt là môn Toán là điều cần thiết. Những bài thi này nhằm bồi dưỡng những lứa học sinh trở nên sáng tạo hơn. Với các tư duy giải toán được chứa đựng trong mỗi kỳ thi HSG. Với việc tuyển chọn các học sinh giỏi cấp Huyện, Tỉnh đối với bộ môn Toán khối 11. Chúng tôi xin gửi đến các bạn học sinh và các thầy cô giáo bộ đề thi hsg toán 11 cấp tỉnh như một món quà ôn luyện, bồi dưỡng để đạt được những kết quả cao nhất trong kỳ thi quan trọng.
Danh sách đề thi hsg toán 11 cấp tỉnh
– SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
– SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
– SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
– SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
– SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
Cấu trúc đề thi
Mỗi đề thi sẽ bao gồm từ 4 đến 6 câu hỏi tự luận .
TRÍCH MỘT SỐ CÂU HỎI CÓ TRONG CÁC ĐỀ
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang cân (AD//BC) và BC=2a, AB=AD=DC=a (a>0). Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông góc với AC.
a) Tính SD.
b) Mặt phẳng (a ) qua điểm M thuộc đoạn OD (M khác O, D) và song song với hai đường thẳng SD và AC. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (a ). Biết MD = x. Tìm x để diện tích thiết diện lớn nhất.
Câu 2: Năm 2018 là năm kỷ niệm 50 năm Chiến thắng Đồng Lộc (24/ 7/ 1968- 24/ 7/ 2018), trường học X cho học sinh trong các đội tuyển học sinh giỏi Toán khối 10, khối 11 của trường về tham quan khu di tích Ngã ba Đồng lộc. Biết rằng đội tuyển Toán khối 10 có 4 em gồm 2 nam, 2 nữ; đội tuyển Toán khối 11 có 4 em gồm 3 nam, 1 nữ. Trong đợt tham quan thứ nhất, trường chọn 3 học sinh với yêu cầu có cả đội tuyển 10, cả đội tuyển 11; có cả nam và cả nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn.
Câu 3: Một hộp chứa 17 quả cầu đánh số từ 1 đến 17. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất sao cho tổng các số ghi trên 3 quả cầu đó là một số chẵn.
Câu 4:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD. Hình chiếu vuông góc của điểm D lên các đường thẳng AB, BC lần lượt là M(- 2; 2), N( 2; – 2); đường thẳng BD có phương trình 3x- 5y+ 1= 0. Tìm tọa độ điểm A.
Câu 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm cạnh AC và M là trung điểm cạnh BC. Đoạn thẳng AM cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại điểm E. Đường thẳng BD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE tại điểm F khác B. Đường thẳng AF cắt đường thẳng BE tại I, đường thẳng CI cắt đường thẳng BD tại K.
a. Chứng minh rằng DA= DF.
.b. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABK.
Câu 6: Cho hình chóp SABCD, có đáy là hình thoi cạnh a, SA= SB= SC=. Đặt SD= x (0< x< a.căn(3) ).
a) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD), biết rằng x= a.
b) Tìm x theo a để tích AC. SD đạt giá trị lớn nhất.
Câu 7: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh của lớp 11A, 3 học sinh của lớp 11B và 5 học sinh của lớp 11C thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có học sinh của cùng một lớp đứng cạnh nhau.
Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm M N, lần lượt thuộc các cạnh AB AC , sao cho AM AN = ( M N, không trùng với các đỉnh của tam giác). Đường thẳng d1 đi qua A và vuông góc với BN cắt cạnh BC tại H( 6/5; -2/3), đường thẳng d2 đi qua M và vuông góc với BN cắt cạnh BC tại K( 2/5; 2/3). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết rằng đỉnh A thuộc đường thẳng (D) : 5x+ 3y+ 13= 0 và có hoành độ dương.
Đáp án các đề thi học sinh giỏi
Trên đây là bộ đề thi hsg toán 11 cấp tỉnh mà chúng tôi đem đến cho các bạn. Để đạt được kết quả cao trong các kì thi thực tế, các bạn cần phải luyện tập thật nhiều, bồi dưỡng kiến thức thường xuyên. Và để giúp các bạn ôn luyện dễ dàng hơn, bộ đề của chúng tôi có thêm cả phần đáp án rất chi tiết, các bạn có thể dùng để so sánh với kết quả của mình để biết mình sai ở đâu cũng như rút kinh nghiệm cho các bài tiếp theo.
