Bài toán chứng minh 1^2+2^2+3^2+...+n^2 = n.(n+1).(2n+1)/6


đề thi học sinh giỏi toán lớp 10

Chứng minh

Đây là một bài toán rất thường gặp trong chương trình toán học. Bài toán mang tầm tư duy cao. Hôm nay chúng ta sẽ được làm quen với một số cách giải khá hay nhé.

Cách 1

Đếm số bộ có thứ tự được chọn ra từ thõa mãn:

Cách đếm thứ nhất: Nếu , với thì có k cách chọn x và k cách chọn y . Suy ra số cách chọn là .

Cách đếm thứ hai:

Số các bộ thỏa mãn

Số các bộ thỏa mãn

Số các bộ thỏa mãn

Tổng số bộ thỏa mãn là

Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Cách 2: Làm theo phương pháp của trung học cơ sở

Bài toán tổng quát

Tính tổng: ??

Cách giải:

Theo cách tính tổng:

Với:

Chứng minh bằng phương pháp qui nạp:

Vận dụng tính toán

Tính H = 12 +22 +32+…+ 992 + 1002

H = 1 + 1.2 + 2 + 2.3 + 3 + … + 98.99 + 99 + 99.100 + 100

H = (1.2 + 2.3 + … + 99.100) + (1 + 2 + 3 + … + 100)

H = 99.100.101 : 3 + 101.100 : 2

H = 100.101.33 + 101.50

H = 101.50.(66 + 1)

H = 101.55.67.

Bài toán chứng minh 1^2+2^2+3^2+...+n^2 = n.(n+1).(2n+1)/6
5 (100%) 3 vote[s]

Hãy bình luận đầu tiên

Để lại một phản hồi

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiện thị công khai.


*