Chứng minh rằng (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3.(a + b)(b + c)(c + a) bằng 4 cách


(a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3.(a + b)(b + c)(c + a)

Chứng minh rằng (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3.(a + b)(b + c)(c + a) với mọi a, b, c bằng 3 cách

Cách số 1: Khai triển vế trái thành vế phải

Khai triển như sau:

Vế trái =

= Vế Phải (điều phải chứng minh)

Cách số 2: Khai triển vế phải thành vế trái

Vế Phải =

= Vế Trái (Điều phải chứng minh)

Cách số 3: Chứng minh hiệu VT - VP =0

Xét hiệu:

nên từ đó ta có:

Làm tương tự với các cặp còn lại ta dễ dàng có điều chứng minh

Cách số 4: Dùng tổng hoán vị

Nếu bạn đọc nhìn kĩ thì sẽ thấy dạng toán này có phần khá giống với dạng toán số 3 nhất. Nhưng điểm mới ở đây là sử dụng hoán vị làm cho bài toán trở nên gọn nhẹ hơn rất nhiều.

Nếu bạn còn cách làm nào về bài toán chứng minh (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3.(a + b)(b + c)(c + a) thì hãy comment xuống TOPIC này nhé. Chúng tôi sẽ tặng bạn thẻ cào 10K nếu bài tập của bạn khác 4 cách làm trên nhé!

Chứng minh rằng (a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3.(a + b)(b + c)(c + a) bằng 4 cách
5 (100%) 1 vote[s]

Hãy bình luận đầu tiên

Để lại một phản hồi

Thư điện tử của bạn sẽ không được hiện thị công khai.


*