Phương trình lượng giác – 24 TÀI LIỆU hay nhất [pdf]

Dưới đây là tổng hợp 24 tài liệu hay nhất về phương trình lượng giác, để chọn được tài liệu thích hợp, các em cần phải xem kĩ lưỡng trước khi tải về.

1	Các dạng bài tập trắc nghiệm và cách giải	Xem online	Tải về
2	Trắc nghiệm VẬN DỤNG CAO	Xem online	Tải về
3	Trắc nghiệm trong các đề thi thử	Xem online	Tải về
4	Cách giải nhanh bằng máy tính CASIO	Xem online	Tải về
5	200 bài toán phương trình lượng giác	Xem online	Tải về
6	350 bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giác	Xem online	Tải về
7	Bài tập nâng cao tự luận và trắc nghiệm	Xem online	Tải về
8	Bài tập trắc nghiệm về hàm số lượng giác	Xem online	Tải về
9	Các kỹ thuật phổ biến nhất (Nguyễn Hữu Biên)	Xem online	Tải về
10	Các kỹ thuật phổ biến nhất giải phương trình lượng giác – Nguyễn Hữu Biển	Xem online	Tải về
11	Chuyên đề công thức lượng giác và phương trình lượng giác	Xem online	Tải về
12	Chuyên đề lượng giác (Trần Đình Cư)	Xem online	Tải về
13	Chuyên đề lượng giác (Trần Văn Hạo)	Xem online	Tải về
14	Chuyên đề phương trình lượng giác (Đặng Thành Nam)	Xem online	Tải về
15	Chuyên đề lượng giác (Lưu Huy Thưởng)	Xem online	Tải về
16	Gải phương trình bậc nhất theo sin cos bằng CASIO	Xem online	Tải về
17	Định hướng trong cách giải (Phan Trung Vĩ)	Xem online	Tải về
18	Phân dạng bài tập lượng giác (Trần Sĩ Tùng)	Xem online	Tải về
19	Phương pháp giải phương trình lượng giác (Trần Mạnh Hân)	Xem online	Tải về
20	Phương pháp giải (Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn)	Xem online	Tải về
21	Phương pháp phân tích thành nhân tử (Trần Thông)	Xem online	Tải về
22	Bài tập LG trong đề thi Đại học (Huỳnh Đức Khánh)	Xem online	Tải về
23	Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình lượng giác	Xem online	Tải về
24	Thủ thuật giải trắc nghiệm lượng giác bằng CASIO	Xem online	Tải về

Một số phương trình lượng giác cơ bản

LOẠI 1: Biến đổi về các dạng chuẩn của các hàm số lượng giác

Có 4 bước giải loại phương trình trên:

+ Tìm TXĐ của phương trình

+ Biến đổi lượng giác đưa về dạng cơ bản. (có 4 dạng cơ bản ở dưới)

+ Dùng Phương trình lượng giác cơ bản giải (cái này phải thuộc bảng giá trị lượng giác đặc biệt làm mới nhanh nhé)

+ So TXĐ (để xác định nghiệm chính xác nhất)

Biến đổi về 4 dạng phương trình cơ bản sau: \[Sinx,\text{ }Cosx,\text{ }tanx,\text{ }cotx\]…

1. \[sin\text{ }x\text{ }=\text{ }sin\text{ }\alpha \]

\[\Leftrightarrow \] \[x\text{ }=\text{ }\alpha \text{ }+\text{ }k2\pi \] hoặc \[x\text{ }=\text{ }\left( \pi \text{ }\text{ }\alpha \right)\text{ }+\text{ }k2\pi \]  với \[k~\in ~Z\].

2. \[cos\text{ }x~\text{ }=\text{ }cos\text{ }\alpha \]

\[\Leftrightarrow ~x\text{ }=\text{ }\pm \text{ }\alpha \text{ }+\text{ }k2\pi \] với \[k~\in ~Z\].

3. \[tan\text{ }x\text{ }=\text{ }tan\text{ }\alpha \]

\[\Leftrightarrow x\text{ }=\text{ }~\alpha \text{ }+\text{ }k\pi \] với \[k~\in ~Z\].

4. \[cot\text{ }x\text{ }=\text{ }cot\text{ }\alpha \]

\[\Leftrightarrow ~x\text{ }=\text{ }~\alpha \text{ }+\text{ }k\pi \] với \[k~\in ~Z\].

LOẠI 2: Phương trình bậc nhất với biến số là một hàm số lượng giác

+ Phương trình có dạng: \[at+b=0\], Trong đó \[t\] là một trong những hàm số lượng giác: \[Sinx;\text{ }Cosx;\text{ }Tanx;\text{ }Cotx\]

+ Cách giải: Vì là hàm số bậc nhất, nên ta dễ dàng tìm được ẩn số \[t\] sau đó ứng dụng phương trình loại 1 vào để giải.

+ Ví dụ:

a) \[2sin\text{ }x-1\text{ }=\text{ }0~\] (Điều kiện: \[x\in R\])

\[\Leftrightarrow \text{ }sin\text{ }x\text{ }=\frac{1}{2}\text{ }~=\text{ }sin\text{ }\frac{\pi }{6}\]

\[\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+k.2\pi \] hoặc \[x=(\pi -\frac{\pi }{6})+k.2\pi \]

\[\Leftrightarrow \text{ }x\text{ }=\text{ }\frac{\pi }{6}\text{ }+\text{ }k.2\pi \] hoặc \[x=\frac{5\pi }{6}+k.2\pi \]

Vì \[x\] thuộc \[R\] nên không cần bước so Tập Xác Định.

b) \[3cos2x+5=0\]

\[\Leftrightarrow \text{ }~cos\text{ }2x=\frac{-5}{3}<-1\]

Phương trình vô nghiệm ( \[-1\le cos\text{ }\alpha \le 1\]).

Các em cần chú ý Tập Giá Trị của một hàm số khi đưa về loại 1 thì \[cos\alpha \] và \[sin\alpha \] luôn bé hơn hoặc bằng 1 và lớn hơn hoặc bằng -1. Từ đó dễ dàng kết luận phương trình vô nghiệm.

c) \[2cos\text{ }x~-~\sqrt{3}~=0\]

\[\Leftrightarrow \text{ }cos\text{ }x=~\frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[\Leftrightarrow cos\text{ }x=cos~\frac{\pi }{6}\]

\[\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{6}~+\text{ }k.2\pi \]

Phương trình trở nên đơn giản hơn rất nhiều khi xuất hiện hệ số \[\frac{\sqrt{3}}{2}\]. Dựa vào bảng các giá trị đặc biệt của lượng giác, ta dễ dàng suy ra nghiệm.

Nếu nghiệm không rơi vào các trường hợp đặc biệt, các em hoàn toàn có thể dùng kiến thức \[arc\] để giải chẳng hạn: \[arcos,\text{ }arcsin,\text{ }arctan,\text{ }arccot\]…

Ví dụ: \[Sinx=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\text{arcsin}\frac{1}{4}\]

Ở dạng này, nếu đề cho khá phức tạp, chúng ta hoàn toàn có thể dùng các công thức lượng giác cơ bản để đưa về dạng phương trình trình bậc nhất một ẩn số. Chẳng hạn ở ví dụ này:

\[sin2x.cosx~+\text{ }sinx.cosx~=cos2x~+sinx~+cosx\].

\[\Leftrightarrow 2sinx.co{{s}^{2}}x-sinx-cos2x+sinx.cosx~-cosx=0\]

\[\Leftrightarrow sinx.\left( 2co{{s}^{2}}x~-\text{ }1 \right)-cos2x~+cosx\left( sinx~-1 \right)=0\]

\[\Leftrightarrow sinx.cos2x~+cos2x~+cosx.\left( sinx-~1 \right)=0\]

\[\Leftrightarrow cos2x.\left( sinx~-\text{ }1 \right)+cosx.\left( sinx~-\text{ }1 \right)=0\]

\[\Leftrightarrow \text{ }\left( sinx~\text{ }1 \right).\left( cos2x~+\text{ }cosx \right)=0\]

\[\Leftrightarrow \text{ }sinx~=\text{ }1\] hoặc \[cos2x~=-cosx~=\text{ }cos\left( \pi \text{ }\text{ }x \right)\]

\[\Leftrightarrow \text{ }x=\pi /2+k2\pi \] hoặc \[2x\text{ }=\text{ }\pm \text{ }\left( \pi \text{ }\text{ }x \right)\text{ }+\text{ }k2\pi \]

\[\Leftrightarrow \text{ }x\text{ }=\text{ }\pi /2\text{ }+\text{ }k2\pi \] hoặc \[x\text{ }=\text{ }-\pi \text{ }~+\text{ }k2\pi \] hoặc \[x\text{ }=\text{ }\pi /3\text{ }+\text{ }k2\pi /3\]

Vậy : \[x\text{ }=\text{ }\pi /2\text{ }+\text{ }k2\pi \] hoặc \[x\text{ }=\text{ }\pi /3\text{ }+\text{ }k2\pi /3\]

Câu trên là một câu trong đề thi khối B 2011 (Chương trình toán vẫn đang còn thi tự luận)

LOẠI 3: Phương trình bậc nhất 2 ẩn. Ẩn là 2 hàm số lượng giác: sinx và cosx

+ Phương trình có dạng: \[a.sinx\text{ }+\text{ }b.cosx\text{ }=c\]

+ Cách giải:

Chia hai vế phương trình cho \[\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\]

Ta được :

\[\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}.S\text{inx}+\frac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}.Cosx=\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\]

Đặt : \[\sin \alpha =\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\] suy ra : \[\cos \alpha =\frac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\]

Ta được : \[sin\alpha .sinx\text{ }+\text{ }cos\alpha .cosx\] = \[\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\]

Suy ra: \[\cos (x-\alpha )=\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\], giải x.

Điều kiện phương trình có nghiệm :

\[\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\le 1\Leftrightarrow {{c}^{2}}<{{a}^{2}}+{{b}^{2}}\]

Ví dụ: Đề thi đại học khối A năm 2011 (tự luận)

LOẠI 4: Phương trình bậc 2 đối với hàm số lượng giác

+ Phương trình có dạng: \[a{{t}^{2}}~+\text{ }bt\text{ }+\text{ }c\text{ }=\text{ }0\] với \[a\text{ }\ne \text{ }0,\text{ }t\text{ }=\text{ }sin\text{ }\alpha \] ( \[cos\text{ }\alpha ,\text{ }tan\text{ }\alpha ,\text{ }cot\text{ }\alpha \])

+ Cách giải:

Phương pháp đặt ẩn phụ :  \[t\text{ }=\text{ }sin\text{ }\alpha \] (\[cos\text{ }\alpha ,\text{ }tan\text{ }\alpha ,\text{ }cot\text{ }\alpha \]). (đối với \[sin\text{ }\alpha \] , \[cos\text{ }\alpha \] ta phải có Điều Kiện: \[\text{ }\left| t \right|\le 1\]

Gải phương trình : \[a{{t}^{2}}~+\text{ }bt\text{ }+\text{ }c\text{ }=\text{ }0\] được nghiệm \[t\].

Gải phương trình lượng giác cơ bản : \[t\text{ }=\text{ }sin\text{ }\alpha \]  được nghiệm \[x\].

+ Ví dụ:

\[2co{{s}^{2}}x\text{ – }3\text{ }cosx\text{ }+\text{ }1\text{ }=\text{ }0\text{ }\left( a \right)\]

Đặt : \[t\text{ }=\text{ }cosx\]; Đk : \[\left| t \right|\text{ }\le \text{ }1\]

(a)   Trở thành : \[2{{t}^{2}}-3.\text{t }\!\!~\!\!\text{ }+\text{ }\!\!~\!\!\text{ }1\text{ }\!\!~\!\!\text{ }=\text{ }\!\!~\!\!\text{ }0\Leftrightarrow t=1\] hoặc \[t=\frac{1}{2}\]

Khi \[t~=\text{ }1\] : \[cosx\text{ }=\text{ }1\] \[\Leftrightarrow \text{ }x\text{ }=\text{ }k2\pi \] với \[k~\in ~Z\].

Khi \[t~=\frac{1}{2}\] : \[cosx\text{ }=\frac{1}{2}\] \[\Leftrightarrow ~\text{ }cosx\text{ }=\text{ }cos\frac{\pi }{3}\Leftrightarrow \text{ }x=\pm \frac{\pi }{3}~+\text{ }k2\pi \] với \[k~\in ~Z\].

Vậy: \[x\text{ }=\text{ }k2\pi \] hoặc \[x\text{ }=\text{ }\pm \frac{\pi }{3}~+\text{ }k2\pi \] với \[k~\in ~Z\].