Phương trình lượng giác - 24 TÀI LIỆU hay nhất [pdf]

Dưới đây là tổng hợp 24 tài liệu hay nhất về phương trình lượng giác, để chọn được tài liệu thích hợp, các em cần phải xem kĩ lưỡng trước khi tải về.

1Các dạng bài tập trắc nghiệm và cách giảiXem onlineTải về
2 Trắc nghiệm VẬN DỤNG CAOXem onlineTải về
3Trắc nghiệm trong các đề thi thửXem onlineTải về
4Cách giải nhanh bằng máy tính CASIOXem onlineTải về
5200 bài toán phương trình lượng giácXem onlineTải về
6350 bài tập trắc nghiệm phương trình lượng giácXem onlineTải về
7Bài tập nâng cao tự luận và trắc nghiệmXem onlineTải về
8Bài tập trắc nghiệm về hàm số lượng giácXem onlineTải về
9Các kỹ thuật phổ biến nhất (Nguyễn Hữu Biên)Xem onlineTải về
10Các kỹ thuật phổ biến nhất giải phương trình lượng giác - Nguyễn Hữu BiểnXem onlineTải về
11Chuyên đề công thức lượng giác và phương trình lượng giácXem onlineTải về
12Chuyên đề lượng giác (Trần Đình Cư)Xem onlineTải về
13Chuyên đề lượng giác (Trần Văn Hạo)Xem onlineTải về
14Chuyên đề phương trình lượng giác (Đặng Thành Nam)Xem onlineTải về
15Chuyên đề lượng giác (Lưu Huy Thưởng)Xem onlineTải về
16Gải phương trình bậc nhất theo sin cos bằng CASIOXem onlineTải về
17Định hướng trong cách giải (Phan Trung Vĩ)Xem onlineTải về
18Phân dạng bài tập lượng giác (Trần Sĩ Tùng)Xem onlineTải về
19Phương pháp giải phương trình lượng giác (Trần Mạnh Hân)Xem onlineTải về
20Phương pháp giải (Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn)Xem onlineTải về
21Phương pháp phân tích thành nhân tử (Trần Thông)Xem onlineTải về
22Bài tập LG trong đề thi Đại học (Huỳnh Đức Khánh)Xem onlineTải về
23Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình lượng giácXem onlineTải về
24Thủ thuật giải trắc nghiệm lượng giác bằng CASIOXem onlineTải về

Một số phương trình lượng giác cơ bản

LOẠI 1: Biến đổi về các dạng chuẩn của các hàm số lượng giác

Có 4 bước giải loại phương trình trên:

+ Tìm TXĐ của phương trình

+ Biến đổi lượng giác đưa về dạng cơ bản. (có 4 dạng cơ bản ở dưới)

+ Dùng Phương trình lượng giác cơ bản giải (cái này phải thuộc bảng giá trị lượng giác đặc biệt làm mới nhanh nhé)

+ So TXĐ (để xác định nghiệm chính xác nhất)

Biến đổi về 4 dạng phương trình cơ bản sau: Sinx,\text{ }Cosx,\text{ }tanx,\text{ }cotx...

1. sin\text{ }x\text{ }=\text{ }sin\text{ }\alpha

\Leftrightarrow x\text{ }=\text{ }\alpha \text{ }+\text{ }k2\pi hoặc x\text{ }=\text{ }\left( \pi \text{ }\text{ }\alpha \right)\text{ }+\text{ }k2\pi  với k~\in ~Z.

2. cos\text{ }x~\text{ }=\text{ }cos\text{ }\alpha

\Leftrightarrow ~x\text{ }=\text{ }\pm \text{ }\alpha \text{ }+\text{ }k2\pi với k~\in ~Z.

3. tan\text{ }x\text{ }=\text{ }tan\text{ }\alpha

\Leftrightarrow x\text{ }=\text{ }~\alpha \text{ }+\text{ }k\pi với k~\in ~Z.

4. cot\text{ }x\text{ }=\text{ }cot\text{ }\alpha

\Leftrightarrow ~x\text{ }=\text{ }~\alpha \text{ }+\text{ }k\pi với k~\in ~Z.

Bảng giá trị dùng để giải nhanh phương trình lượng giác

LOẠI 2: Phương trình bậc nhất với biến số là một hàm số lượng giác

+ Phương trình có dạng: at+b=0, Trong đó t là một trong những hàm số lượng giác: Sinx;\text{ }Cosx;\text{ }Tanx;\text{ }Cotx

+ Cách giải: Vì là hàm số bậc nhất, nên ta dễ dàng tìm được ẩn số t sau đó ứng dụng phương trình loại 1 vào để giải.

+ Ví dụ:

a) 2sin\text{ }x-1\text{ }=\text{ }0~ (Điều kiện: x\in R)

\Leftrightarrow \text{ }sin\text{ }x\text{ }=\frac{1}{2}\text{ }~=\text{ }sin\text{ }\frac{\pi }{6}

\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{6}+k.2\pi hoặc x=(\pi -\frac{\pi }{6})+k.2\pi

\Leftrightarrow \text{ }x\text{ }=\text{ }\frac{\pi }{6}\text{ }+\text{ }k.2\pi hoặc x=\frac{5\pi }{6}+k.2\pi

x thuộc R nên không cần bước so Tập Xác Định.

b) 3cos2x+5=0

\Leftrightarrow \text{ }~cos\text{ }2x=\frac{-5}{3}<-1

Phương trình vô nghiệm ( -1\le cos\text{ }\alpha \le 1).

Các em cần chú ý Tập Giá Trị của một hàm số khi đưa về loại 1 thì cos\alpha sin\alpha luôn bé hơn hoặc bằng 1 và lớn hơn hoặc bằng -1. Từ đó dễ dàng kết luận phương trình vô nghiệm.

c) 2cos\text{ }x~-~\sqrt{3}~=0

\Leftrightarrow \text{ }cos\text{ }x=~\frac{\sqrt{3}}{2}

\Leftrightarrow cos\text{ }x=cos~\frac{\pi }{6}

\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{6}~+\text{ }k.2\pi

Phương trình trở nên đơn giản hơn rất nhiều khi xuất hiện hệ số \frac{\sqrt{3}}{2}. Dựa vào bảng các giá trị đặc biệt của lượng giác, ta dễ dàng suy ra nghiệm.

Nếu nghiệm không rơi vào các trường hợp đặc biệt, các em hoàn toàn có thể dùng kiến thức arc để giải chẳng hạn: arcos,\text{ }arcsin,\text{ }arctan,\text{ }arccot...

Ví dụ: Sinx=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\text{arcsin}\frac{1}{4}

Ở dạng này, nếu đề cho khá phức tạp, chúng ta hoàn toàn có thể dùng các công thức lượng giác cơ bản để đưa về dạng phương trình trình bậc nhất một ẩn số. Chẳng hạn ở ví dụ này:

sin2x.cosx~+\text{ }sinx.cosx~=cos2x~+sinx~+cosx.

\Leftrightarrow 2sinx.co{{s}^{2}}x-sinx-cos2x+sinx.cosx~-cosx=0

\Leftrightarrow sinx.\left( 2co{{s}^{2}}x~-\text{ }1 \right)-cos2x~+cosx\left( sinx~-1 \right)=0

\Leftrightarrow sinx.cos2x~+cos2x~+cosx.\left( sinx-~1 \right)=0

\Leftrightarrow cos2x.\left( sinx~-\text{ }1 \right)+cosx.\left( sinx~-\text{ }1 \right)=0

\Leftrightarrow \text{ }\left( sinx~\text{ }1 \right).\left( cos2x~+\text{ }cosx \right)=0

\Leftrightarrow \text{ }sinx~=\text{ }1 hoặc cos2x~=-cosx~=\text{ }cos\left( \pi \text{ }\text{ }x \right)

\Leftrightarrow \text{ }x=\pi /2+k2\pi hoặc 2x\text{ }=\text{ }\pm \text{ }\left( \pi \text{ }\text{ }x \right)\text{ }+\text{ }k2\pi

\Leftrightarrow \text{ }x\text{ }=\text{ }\pi /2\text{ }+\text{ }k2\pi hoặc x\text{ }=\text{ }-\pi \text{ }~+\text{ }k2\pi hoặc x\text{ }=\text{ }\pi /3\text{ }+\text{ }k2\pi /3

Vậy : x\text{ }=\text{ }\pi /2\text{ }+\text{ }k2\pi hoặc x\text{ }=\text{ }\pi /3\text{ }+\text{ }k2\pi /3

Câu trên là một câu trong đề thi khối B 2011 (Chương trình toán vẫn đang còn thi tự luận)

LOẠI 3: Phương trình bậc nhất 2 ẩn. Ẩn là 2 hàm số lượng giác: sinx và cosx

+ Phương trình có dạng: a.sinx\text{ }+\text{ }b.cosx\text{ }=c

+ Cách giải:

Chia hai vế phương trình cho \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}

Ta được :

\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}.S\text{inx}+\frac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}.Cosx=\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}

Đặt : \sin \alpha =\frac{a}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}} suy ra : \cos \alpha =\frac{b}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}

Ta được : sin\alpha .sinx\text{ }+\text{ }cos\alpha .cosx\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}

Suy ra: \cos (x-\alpha )=\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}, giải x.

Điều kiện phương trình có nghiệm :

\frac{c}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}\le 1\Leftrightarrow {{c}^{2}}<{{a}^{2}}+{{b}^{2}}

Ví dụ: Đề thi đại học khối A năm 2011 (tự luận)

Đề thi khối A 2011 câu 3

LOẠI 4: Phương trình bậc 2 đối với hàm số lượng giác

+ Phương trình có dạng: a{{t}^{2}}~+\text{ }bt\text{ }+\text{ }c\text{ }=\text{ }0 với a\text{ }\ne \text{ }0,\text{ }t\text{ }=\text{ }sin\text{ }\alpha ( cos\text{ }\alpha ,\text{ }tan\text{ }\alpha ,\text{ }cot\text{ }\alpha )

+ Cách giải:

Phương pháp đặt ẩn phụ :  t\text{ }=\text{ }sin\text{ }\alpha (cos\text{ }\alpha ,\text{ }tan\text{ }\alpha ,\text{ }cot\text{ }\alpha ). (đối với sin\text{ }\alpha , cos\text{ }\alpha ta phải có Điều Kiện: \text{ }\left| t \right|\le 1

Gải phương trình : a{{t}^{2}}~+\text{ }bt\text{ }+\text{ }c\text{ }=\text{ }0 được nghiệm t.

Gải phương trình lượng giác cơ bản : t\text{ }=\text{ }sin\text{ }\alpha   được nghiệm x.

+ Ví dụ:

2co{{s}^{2}}x\text{ - }3\text{ }cosx\text{ }+\text{ }1\text{ }=\text{ }0\text{ }\left( a \right)

Đặt : t\text{ }=\text{ }cosx; Đk : \left| t \right|\text{ }\le \text{ }1

(a)   Trở thành : 2{{t}^{2}}-3.\text{t }\!\!~\!\!\text{ }+\text{ }\!\!~\!\!\text{ }1\text{ }\!\!~\!\!\text{ }=\text{ }\!\!~\!\!\text{ }0\Leftrightarrow t=1 hoặc t=\frac{1}{2}

Khi t~=\text{ }1 : cosx\text{ }=\text{ }1 \Leftrightarrow \text{ }x\text{ }=\text{ }k2\pi với k~\in ~Z.

Khi t~=\frac{1}{2} : cosx\text{ }=\frac{1}{2} \Leftrightarrow ~\text{ }cosx\text{ }=\text{ }cos\frac{\pi }{3}\Leftrightarrow \text{ }x=\pm \frac{\pi }{3}~+\text{ }k2\pi  với k~\in ~Z.

Vậy: x\text{ }=\text{ }k2\pi hoặc x\text{ }=\text{ }\pm \frac{\pi }{3}~+\text{ }k2\pi  với k~\in ~Z.

Phương trình lượng giác - 24 TÀI LIỆU hay nhất [pdf]
5 (100%) 2 votes

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *