Công thức logarit - Công thức mũ [FULL A-Z]

Để thuận tiện cho việc tra cứu và học thuộc, chúng tôi đã tổng hợp các công thức logarit và công thức mũ vào hai bảng sau: 

công thức logarit và công thức mũ

1. Bảng công thức logarit

CÔNG THỨC LOGARIT
1. {{\log }_{a}}1=0 8. {{\log }_{a}}{{N}^{2}}=2.{{\log }_{a}}\left| N \right|
2. {{\log }_{a}}a=1 9. {{\log }_{a}}N={{\log }_{a}}b.{{\log }_{b}}N
3. {{\log }_{a}}{{a}^{m}}=m 10. {{\log }_{a}}N=\frac{{{\log }_{a}}N}{{{\log }_{a}}b}
4. {{a}^{{{\log }_{a}}n}}=n 11. {{\log }_{a}}b=\frac{1}{{{\log }_{a}}b}
5. {{\log }_{a}}({{n}_{1}}.{{n}_{2}})={{\log }_{a}}{{n}_{1}}+{{\log }_{a}}{{n}_{2}} 12. {{\log }_{{{a}^{\alpha }}}}N=\frac{1}{\alpha }.{{\log }_{a}}N
6. {{\log }_{a}}\left( \frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}} \right)={{\log }_{a}}{{n}_{1}}-{{\log }_{a}}{{n}_{2}} 13. {{a}^{{{\log }_{b}}c}}={{c}^{{{\log }_{b}}a}}
7. {{\log }_{a}}{{N}^{\alpha }}=\alpha .{{\log }_{a}}N 14. {{\log }_{a}}x=\frac{{{\log }_{b}}x}{{{\log }_{b}}a}

2. Bảng công thức mũ

Công thức mũ
1. {{a}^{m}}.{{a}^{n}}={{a}^{m+n}} 6. \sqrt[n]{{{a}^{n}}}=\left\{\begin{matrix}a,n=2k+1 \\\left| a \right|,n=2k \\\end{matrix} \right. 11. \sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}
2. {{(a.b)}^{n}}={{a}^{n}}.{{b}^{n}} 7. \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b} 12. \sqrt[n]{a}=\sqrt[mn]{{{a}^{m}}}
3. \frac{{{a}^{m}}}{{{a}^{n}}}={{a}^{m-n}} 8. \sqrt[n]{{{a}^{p}}}={{\left( \sqrt[n]{a} \right)}^{p}} 13. \sqrt[n]{{{a}^{m}}}={{a}^{\frac{m}{n}}},n>0
4. {{\left( \frac{a}{b} \right)}^{n}}=\frac{{{a}^{n}}}{{{b}^{n}}} 9. {{a}^{-\frac{m}{n}}}=\frac{1}{{{a}^{\frac{m}{n}}}}=\frac{1}{\sqrt[n]{{{a}^{m}}}} 14. {{a}^{-n}}=\frac{1}{{{a}^{n}}}
5. {{({{a}^{m}})}^{n}}={{({{a}^{n}})}^{m}}={{a}^{m.n}} 10. \sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a} 15. \sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[nm]{a}

3. Công thức mở rộng

3.1. Công thức phương trình, bất phương trình mũ:

- {{a}^{f(x)}}={{a}^{g(x)}}\Leftrightarrow f(x)=g(x)

- {{a}^{f(x)}}=b={{a}^{{{\log }_{a}}b}}\Leftrightarrow f(x)={{\log }_{a}}b

- {{a}^{f(x)}}={{b}^{g(x)}}\Leftrightarrow f(x)=g(x).{{\log }_{a}}b

- {{a}^{f(x)}}>{{a}^{g(x)}}(1)

+) a>1(1)\Leftrightarrow f(x)>g(x)

+) 0<a<1, (1)\Leftrightarrow f(x)<g(x)

3.2. Phương trình logarit, bất phương trình logarit

- Vơi a>1{{\log }_{a}}f(x)>lo{{g}_{a}}g(x)\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}f(x)>g(x) \\g(x)>0 \\\end{matrix} \right.

- Với 0<a<1{{\log }_{a}}f(x)>lo{{g}_{a}}g(x)\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}f(x)<g(x) \\f(x)>0 \\\end{matrix} \right.

- Xét bất phương trình: {{\log }_{a}}f(x)>b(1) với 0<x\ne 1

+) Khi a>1(1)\Leftrightarrow f(x)>{{a}^{b}}

+) Khi 0<a<1(1)\Leftrightarrow 0<f(x)<{{a}^{b}}

4. Tổng hợp tên gọi các công thức mũ, logarit được đề cập trong bài viết

- Logarit của 1 thương: {{\log }_{a}}\left( \frac{{{n}_{1}}}{{{n}_{2}}} \right)={{\log }_{a}}{{n}_{1}}-{{\log }_{a}}{{n}_{2}}

- Logarit của 1 tích: {{\log }_{a}}({{n}_{1}}.{{n}_{2}})={{\log }_{a}}{{n}_{1}}+{{\log }_{a}}{{n}_{2}}

- Logarit tự nhiên: Kí hiệu là \ln và hiểu rằng: \operatorname{lnb}=lo{{g}_{e}}b

- Logarit nepe: được hiểu là một cái tên khác của logarit tự nhiên, kí hiệu \ln

- Logarit cơ số e: được hiểu là một cái tên khác của logarit tự nhiên, nhưng với ý nghĩa trực quan, dễ nhớ hơn.

- Logarit cơ bản: Các công thức trong bảng 1 và bảng 2 đều là những công thức cơ bản thường gặp trong các phép biến đổi đơn giản trong bài toán.

- Công thức đổi cơ số logarit: {{\log }_{a}}x=\frac{{{\log }_{b}}x}{{{\log }_{b}}a}

Bạn còn biết công thức logarit và công thức mũ nào khác không? Hãy bình luận bên dưới để bài viết thêm phong phú kiên thức nhé? Để giúp các em học sinh có thể nhớ công thức logarit và công thức mũ một cách tự nhiên nhất, chúng tôi đã tổng hợp 2 tài liệu sau để phục vụ các em:

1. File pdf công thức mũ-loga:               CLICK VÀO ĐÂY ĐỂ TẢI TÀI LIỆU

2. Bài tập áp dụng công thức mũ-loga: CLICK VÀO ĐÂY ĐỂ TẢI TÀI LIỆU

5. Một số phương trình logarit cơ bản:

Khi giải phương trình logarit loại cơ bản ta thực hiện theo các bước sau:

+ Tìm điều kiện xác định: Đây là một bước khá quan trọng, khi điều kiện chưa chặt chẽ, kết quả của bài toán dễ bị loại bỏ. Hàm số logarit có điều kiện xác định khá khó chịu.

+ Dùng các phép biến đổi tương đương, áp dụng công thức logarit để biến  đổi tương đương. Các phương trình hệ quả sau cùng có thể là phương trình bậc nhất, bậc 2, bậc 3 hoặc phương trình vô tỉ. Chúng ta cùng tham khảo một số ví dụ sau để có thể dễ dàng hình dung hơn:

1. {{\log }_{3}}(3x-2)=3

- Điều kiện: x>\frac{2}{3}

- Giải: {{\log }_{3}}(3x-2)=3 \Leftrightarrow 3x-2={{3}^{3}} \Leftrightarrow x=\frac{29}{3}(TM)

2. {{\log }_{2}}({{\log }_{4}}x)=1

- Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}x>0 \\{{\log }_{4}}x>0 \\\end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x>0 \\x>1 \\\end{matrix} \right. \Leftrightarrow x>1

- Giải: {{\log }_{2}}({{\log }_{4}}x)=1 \Leftrightarrow {{\log }_{4}}x=2 \Leftrightarrow x={{4}^{2}}=16 (TM)

3. {{\log }_{\sqrt{3}}}\left| x+1 \right|=2

- Điều kiện: \left| x+1 \right|>0 \Leftrightarrow x\ne -1

- Giải: {{\log }_{\sqrt{3}}}\left| x+1 \right|=2 \Leftrightarrow \left| x+1 \right|=3 \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x+1=3 \\x+1=-3 \\\end{matrix}, \right. \Rightarrow S=\left\{ -4;2\} \right.

4. Giải phương trình: {{\log }_{x}}(x+2)=2

- Điều kiện: \left\{ \begin{matrix}x+2>0 \\x>0 \\x\ne -1 \\\end{matrix},\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}x>-2 \\x>0 \\x\ne -1 \\\end{matrix},\Leftrightarrow \right. \right.\left\{ \begin{matrix}x>0 \\x\ne -1 \\\end{matrix} \right.

- Giải: {{\log }_{x}}(x+2)=2,\Leftrightarrow x+2={{x}^{2}},\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x=1(TM) \\<br />
x=-1(KTM) \\\end{matrix}, \right.S=\text{ }\!\!\{\!\!\text{ }1\}

6. Một số phương trình mũ cơ bản

Về phương pháp giải loại phương trình này, không khác quá nhiều so với loại phương trình logarit mà mục 5 chúng ta đã tìm hiểu. Một số ví dụ sau đây sẽ giúp các bạn hiểu rõ hơn:

phương trình mũ cơ bản

Chuyên mục: công thức toán học

Hiện tại chúng tôi đang tìm giáo viên dạy kèm tại nhà, nếu bạn muốn kiếm thêm thu nhập có thể liên hệ với chúng tôi tại địa chỉ email: admin@tailieure.com.

Công thức logarit - Công thức mũ [FULL A-Z]
5 (100%) 7 votes