Giải phương trình lớp 10 (phân loại và cách giải)

Giải phương trình lớp 10. Bài viết sẽ đề cập chủ yếu đến các phương pháp giải, ngoài ra sẽ có rất nhiều tài liệu (pdf) phục vụ cho việc rèn luyện.

Giải phương trình lớp 10 - ví dụ phương trình

I - Lý thuyết đại cương về giải phương trình lớp 10

1. Phương trình một ẩn

+ Phương trình một ẩn số x là mệnh đề chứa biến có dạng: f(x)=g(x)   (1)

trong đó f(x),g(x) là các biểu thức cùng biến số x. Ta gọi f(x) là vế trái, g(x) là vế phải của phương trình.

+ Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là điều kiện của biến x để các biểu thức ở hai vế có nghĩa.

+ Nếu có số {{x}_{0}} thỏa mãn ĐKXĐ và f({{x}_{0}})=g({{x}_{0}}) là mệnh đề đúng thì ta nói số {{x}_{0}} nghiệm đúng phương trình (1) hay {{x}_{0}} là một nghiệm của phương trình (1). Một phương trình có thể có nghiệm, có thể vô nghiệm. Ví dụ: 2 là một nghiệm của phương trình: 2=3x-{{x}^{2}}

2. Phương trình trương đương

Hai phương trình

{{f}_{1}}\left( x \right)={{g}_{1}}\left( x \right) (1)

{{f}_{2}}\left( x \right)={{g}_{2}}\left( x \right) (2)

đươc gọi là tương đương, kí hiệu {{f}_{1}}\left( x \right)={{g}_{1}}\left( x \right)\Leftrightarrow {{f}_{2}}\left( x \right)={{g}_{2}}\left( x \right) nếu các tập nghiệm của (1) và (2) bằng nhau.

Định lí:

a) Nếu h(x) là biểu thức thỏa mãn ĐKXĐ của phương trình f(x)=g(x) thì

f(x)+h(x)=g(x)+h(x)\Leftrightarrow f(x)=g(x)

b) Nếu h(x) thỏa mãn ĐKXĐ và khác 0 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ thì

f(x).h(x)=g(x).h(x)\Leftrightarrow f(x)=g(x)

\frac{f(x)}{h(x)}=\frac{g(x)}{h(x)}\Leftrightarrow f(x)=g(x).

3. Phương trình hệ quả

Phương trình {{f}_{2}}\left( x \right)={{g}_{2}}\left( x \right) là phương trình hệ quả của phương trình {{f}_{1}}\left( x \right)={{g}_{1}}\left( x \right), kí hiệu

{{f}_{1}}\left( x \right)={{g}_{1}}\left( x \right)\Leftrightarrow {{f}_{2}}\left( x \right)={{g}_{2}}\left( x \right)
nếu tập nghiệm của phương trình thứ nhất là tập con của tập nghiệm của phương trình thứ hai.

Ví dụ: 2x=3-x\Rightarrow (x-1)(x+2)=0

II - Phân loại để giải phương trình lớp 10:

1. Giải và biện luận phương trình dạng

ax+b=0(1)

a\ne 0 : \left( 1 \right) có nghiệm duy nhất x=\frac{-b}{a}.

a=0;b\ne 0 \left( 1 \right) vô nghiệm.

a=0; b=0: \left( 1 \right) nghiệm đúng với mọi x\in \mathbb{R}.

Ghi chú: Phương trình ax+b=0 với a\ne 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x

2. Phương trình bậc hai một ẩn

a{{x}^{2}}+bx+c=0(a\ne 0)(2)

\Delta ={{b}^{2}}-4ac được gọi là biệt thức của phương trình (2).

+ \Delta >0 thì (2) có nghiệm phân biệt {{x}_{1,2}}=\frac{-b\pm \sqrt{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }}}{2a}

+ \Delta =0 thì (2) có 2 nghiệm kép x=-\frac{b}{2a}

+ \Delta <0 thì (2) vô nghiệm.

3. Định lí Vi-ét

Nếu phương trình bậc hai a{{x}^{2}}+bx+c=0 (a\ne 0) có hai nghiệm {{x}_{1}},{{x}_{2}} thì

{{x}_{1}},{{x}_{2}}=\frac{-b}{a}.

Đảo lại: Nếu hai số u và v có tổng u+v=S và tích u.v=P thì u,v là các nghiệm của phương trình: {{x}^{2}}-Sx+P=0.

4. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Cách giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối là đặt các điều kiện xác định để đưa phương trình có dấu giá trị tuyệt đối thành phương trình không dấu giá trị tuyệt đối.

5. Phương trình chứa dấu căn

Đường lối chung để giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn là đặt điều kiện rồi lũy thừa một cách thích hợp hai vế của phương trình để làm mất dấu căn thức.

Các kiến thức do tailieure.com biên soạn một cách chi tiết rõ ràng và thống nhất. Bất cứ lỗi sai nào được phát hiện mong các em bình luận xuống phía cuối bài viết (đăng nhập facebook để bình luận). Bài viết có tham khảo kiến thức từ: https://loigiaihay.com. Chúc các em học tốt!

Bài tập phương trình bật hai  1 ẩn:    CLICK VÀO ĐÂY ĐỂ TẢI TÀI LIỆU

Giải phương trình lớp 10 (phân loại và cách giải)
5 (100%) 3 votes